فصل: العاشر في التعديل والجبر والمقابلة

الرابع في الجمع

ويمتاز هذا الباب من هذا الفن عن غيره من الحساب بما يتفق فيه من جميع معلوم ومجهول مع ما فيه من استثناء معلوم من مجهول ومجهول من معلوم، وله فوائد تظهر في مواضعها‏.‏

إذا أردت جمع مقدارين جمعت كل جنس مع جنسه، وما اختلف جمعته بواو العطف، فإن كان في أحد المجموعين استثناء وفي الآخر من جنس المستثنى جبرته به إن كان مثله، وإن كان أكثر منه جبرت منه المستثنى بمثله، أو أقل من المستثنى جبرت منه بمثله وتركت باقي الاستثناء على حاله، وإن كان الزائد على غير جنس الناقص لم يجبر به وأبقيته على حاله، نحو مالين وثلاثة أشياء وعشرة دراهم إلا ثلاثة أكعب، تجمعها إلى كعبين ومالين وعشرة أشياء إلا خمسة دراهم، الجواب الرابع أموال وثلاثة عشر شيئا وخمسة دراهم إلا كعبا، وأما المقادير الصم فلا يجمع بينها بغير واو العطف إلا ما نسبه بعضها إلى بعض كنسبة عدد إلى عدد، ويعلم ذلك بأن يكون المجموعان من جنس ونسبة منطق أحدهما إلى منطق الآخر كنسبة عددين يخرج منهما مثل الأضلاع المجموعة منطقا، فإذا وجدت المجموعين بهذه المثابة جمعت ضلعي العددين المنطقي الضلع الذي جنس المجموعين اللذين على نسبة منطقي المجموعين وحقيقته كتضعيف أحد المجموعين حتى يكون منطقا، فما كان مضلع العدد الذي نسبته إلى منطق أحد المجموعين كنسبته إلى نظيره من المنطقي الضلع اللذين على نسبتهما مجموع الأصمين اللذين تريد جمعهما‏.‏

مثال ذلك إذا قيل اجمع جذر جذر اثنين وجذر جذر اثنين وثلاثين الذين على

نسبة واحد وستة عشر، أخذت جذر جذر واحد وهو واحد، وجذر جذر ستة عشر وهو اثنان مجموعهما ثلاثة، تضعفه بنفسه كتضعيف كل واحد من المجموعين يكون أحدا وثمانين، نسبته إلى واحد كنسبة مائة واثنين وستين إلى اثنين، فجذر جذر مائة وستين الجواب‏.‏

وهذا الطريق عام في جميع كل مقدارين أصمين، فإن كان المجموعان جذرين جمعت مربعيهما وضعفت المقدار المتوسط بينهما، أعني الذي نسبة أحدهما إليه كنسبته إلى الآخر، فإن كان مقدارين مجذورين أو على نسبة عددين مجذورين يقع بينهما عدد منطق يكون معهما ثلاثة أعداد على نسبة واحدة، وكل مكعبين أو على نسبة عددين مكعبين يقع بينهما مقداران يكون معهما أربعة مقادير على نسبة واحدة، وكلما بعدت الأضلاع مرتبة زادت الوسائط واسطة فما كان فجذره الجواب، نحو اجمع جذر ثمانية وجذر ثمانية عشر والمقدار المتوسط بينهما اثنا عشر، جمعت ثانية وثمانية عشر، وضعفت اثني عشر تكون خمسين فمجموعها جذر خمسين‏.‏

فإن قيل اجمع عشرة دراهم إلا مالا ومالا إلا شيئا تكون عشرة دراهم إلا شيئا، لأنك تجبر المال الناقص بالمال الزائد، وكذلك عشرة أموال إلا شيئا وشيء إلا درهما تكون عشرة أموال إلا درهما، وكذلك تفعل في النقصان، فإذا وضع من عشرة دراهم إلا شيئا عشرة أشياء درهما، الباقي أحد عشر درهما إلا أحد عشر شيئا، لأنك تجبر العشرة إلا شيئا بدرهم لتكمل، ويزاد الدرهم على الدرهم، ثم تنقص عشرة الأشياء من العشرة دراهم الناقصة الشيء فتكون الجملة المذكورة وخمسة أشياء إلا مالا من عشرة أموال إلا خمسة أشياء، فالباقي أحد عشر مالا إلا عشرة أشياء‏.‏

واعلم أن جمع الجذور ونقصان بعضها من بعض يختص بكل عددين يكون الخارج من ضرب أحدهما في الآخر جذرا منطقا، مثل ثمانية واثنين، وتسعة وأربعة، واثنين وثمانية عشر، فإن جذريهما يجتمعان يجتمعان ويكونان جذرا لعدد آخر،

وما ليس كذلك لا يجمع جذراهما، مثل عشرة واثنين، فإن الخارج من الضرب عشرون ولا جذر لها، فإذا جمع هذان الجذران قيل فيهما جذر عشرة وجذر اثنين، ولهذا سميا بالخط ذي الاسمين؛ لأنه لا ينطق بهما باسم واحد، فإذا قصدت جمع ما يجمع من الجذور ضربت أحد المجذورين في الآخر، ويؤخذ جذره مرتين، ثم يضم أحد المجذورين إلى الآخر ويجمعان مع الجذرين ويؤخذ جذر الجميع فهو المطلوب، كجذر ثمانية وجذر اثنين، تضرب اثنين في ثمانية ستة عشر فجذراها ثمانية، ثم تضم ثمانية لاثنين يكون عشرة تجمع مع الجذرين يجتمع ثمانية عشر يؤخذ جذر ذلك فجذر ثمانية عشر هو جذر ثمانية وجذر اثنين موضوعين‏.‏

الخامس في التفريق وهو الإسقاط

ولا بد أن يكون المسقط أقل من المسقط منه حتى تبقى بعد إسقاطه منه بقية، إذا أردت أن تسقط مقدارا من مقدار أسقط كل جنس من جنسه، وما ليس له جنس من المسقط منه استثنيته بإلا، وإن كان استثناء في المسقط جبرته وزدت على المسقط منه مثله وأسقطت الجملة من الجملة على ما تقدم‏.‏

مقاله يريد يسقط مالا وشيئين إلا خمسة دراهم من مالين وخمسة دراهم، فاجبر المال والشيئين بخمسة دراهم وزدها على مالين وخمسة دراهم وأسقط الجملة من الجملة يبقى مال وعشرة دراهم إلا شيئين، وأما إسقاط الأضلاع بعضها من بعض فإن كانت جذورا ضربت مربع أحدهما في مربع الآخر وأسقطت جذري المبلغ من مجموع المربعين، وما بقي فجذره هو الباقي بعد إسقاط أحد الجذرين من الآخر، فإن زدت جذري المبلغ على مجموع المربعين فجذر الجملة هو مجموع الجذرين‏.‏

وأما الأعداد الصم فإن كانا أصمين يمكن أن يجمعا بغير واو العطف يمكن أن يسقط أحدهما من الآخر ما لم يكونا متساويين، مثاله أسقط ضلع اثنين وهو مكعب من ضلع ستة عشر وهو مكعب وهما على نسبة واحد وثمانية، فتسقط ضلع واحد من ضلع ثمانية يبقى واحد مكعب يكون واحدا نسبته ‏(‏إلى ثمانية‏)‏ كنسبة اثنين إلى ستة عشر، فيكون الباقي ضلع اثنين، ولك في إسقاط جذر من جذر أن تسقط جذر الواسطة بين مربعيها من مربعيهما، فجذر الباقي الجواب‏.‏

مثاله أسقط جذر اثنين وثلاثين من جذر خمسين، الواسطة بين مربعيهما أربعون، فتسقط ضعفها وهو ثمانون من مجموعهما وهو اثنان وثمانون يبقى اثنان فالباقي جذر اثنين‏.‏

السادس في استخراج الجذور

واعلم أن في العدد ماله جذر، وقد تقدم بيانه، وليس في الأشياء ماله جذر، وفي الأموال ماله جذر، وليس في الكعاب ماله جذر، هكذا أبدا مرتبه مجذورة، ومرتبة غير مجذورة، هذا بالنسبة إلى اللفظ؛ لأن الشيء قد يكون غير مجذور لفظا مجذورا معنى، فإذا ورد عليك مقدار من جنس واحد مجذور نظرت إلى عدده في ذلك الجنس، فإن لم يكن مجذورا فالمقدار غير مجذور، أو مجذورا فجذره جذر عدده من المرتبة التي إذا عددت المراتب من العدد إليها كان كعدد المراتب منها إلى مرتبة المطلوب جذره، فإن أردت جذر أكثر من جنس فإن لم يكن الطرفان مجذورين فالمقدار غير مجذور، أو مجذورين والمقدار المطلوب جذره من ثلاث مراتب أخذت جذري الطرفين وضربت أحدهما في الآخر مرتين، فإن ارتفع واسطة المقدار المطلوب جذره فالمقدار مجذور، وجذر الطرفين جذره، وإن ارتفع أقل من الواسطة أو أكثر فالمقدار غير مجذور، وإن كان من أكثر من ثلاث مراتب كخمسة وسبعة وتسعة وماشا كل ذلك أخذت جذر أحد الطرفين وحفظته وقسمت عليه ما في المرتبة التي تلي ذلك الطرف ‏(‏وقسمت ما بقي على المحفوظ الأول‏)‏ فما خرج أخذت نصفه وحفظته أيضا وأسقطت مربعه من المرتبة التي تلي ما يلي الطرف وقسمت ما بقي على المحفوظ الأول، فما خرج أخذت نصفه وحفظته أيضا وجئت إلى المرتبة الرابعة من المجذور من الطرف الذي ابتدأت منه وأسقطت منها مضروب المحفوظ الثاني في

المحفوظ الثالث مرتين، فما بقي قسمته على المحفوظ الأول، فما خرج أخذت نصفه وحفظته أيضا، وتسير في هذا العمل على هذا القياس إلى أن تأتي هذه المرتبة التي هي واسطة مراتب المجذور، فما خرج فهو جذره‏.‏

مثاله تريد أخذ جذر أربعة أكعب كعب، وثمانية أموال كعب، واثني عشر مال مال، وستة عشر كعبا، واثني عشر مالا، وثمانية أشياء، وأربعة آحاد فتأخذ جذر الطرف الأعلى وهو أربعة كعب كعب تكون كعبين تحفظهما، ثم تقسم عليهما ثمانية أموال كعب يخرج أربعة أموال، خذ نصفها يكن مالين تحفظهما وتسقط مربعيهما من اثني عشر مال مال تبقى ثمانية أموال مال، تقسمها على كعبين تخرج أربعة أشياء، خذ نصفها يكن شيئين تحفظهما وتسقط من ستة عشر كعبا مضروب مالين في شيئين مرتين تبقى ثمانية أكعب، تقسمها على كعبين يخرج أربعة أشياء، تأخذ نصفها يكن شيئين، تحفظهما، وتسقط من ستة عشر كعبا مضروب مالين في شيئين مرتين تبقى ثمانية أكعب، تقسمها على كعبين تخرج أربعة آحاد تأخذ نصفها يكون اثنين تضيفهما للمحفوظ وذلك جذر الجملة‏.‏

واعلم أن استخراج جذر ذي الاسمين قسمت أعظم قسميه بقسمين يزيد أحدهما على الآخر مثل جذر فضل مربع أحد قسميه على مربع الآخر، وجمعت جذريهما يكون الجذر المطلوب‏.‏

مثاله كم جذر عشرة وجذر ستة وتسعين‏؟‏ فتقسم العشرة بقسمين يزيد أحدهما على الآخر اثنين، أعني جذر فضل مائة على ستة وتسعين وذلك أربعة وستة، وتجمع جذريهما وذلك اثنان وجذر ستة وهو الجواب‏.‏

وقد يحتاج إلى استخراج جذر مقدار محذور في المعنى دون اللفظ، كما إذا قيل مال محذور إن زدت عليه جذرين يكون مجذورا، فالمال مجذور، ومال وشيئان غير مجذور، فتأخذ جذره بالاستقراء وهو أن تطلب مقدارا إذا ضربته في نفسه، وقابلت بالمرتفع ما يطلب جذره خرج إلى المعلوم، وسيتضح

هذا في ذكر المسائل الست إن شاء الله تعالى، فتجده شيئا ونصف درهم، تضربه في نفسه يبلغ مالا وشيئا وربع درهم، تقابل به مالا وشيئين يخرج الشيء ربع درهم، والمال نصف ثمن، فيكون الجواب نصف ثمن، وهو مجذور، وجذره ربع، فإذا زدت عليه جذريه صار نصفا ونصف ثمن، وهو مجذور، وجذره نصف وربع‏.‏

تنبيه‏:‏ الفرق بين الجذر والضلع أن الجذر في المربع والضلع في المكعب في المرتبة الثانية‏.‏

السابع في النسبة

وهي عددية وغير عددية، ولا تصح العددية في هذا الباب إلا بين مقدارين مفردين من جنس واحد كثلاثة أموال إلى تسعة أموال، فإنها ثلثها، وثلاثة أشياء إلى ستة أشياء، فإنها نصفها، وطريق النسبة فيه أن تنسب عدد المنسوب إلى عدد المنسوب إليه، أو مقدارين مركبين تجد مقدارا بعدهما كأربعة أكعب وستة أشياء، وستة أكعب وأربعة أشياء بكعب وشيء ونصف، تعد كل واحد من المقدارين ونسبة أحدهما إلى الآخر ثلثان، وطريقها أن تنسب مفردا من مفردات المنسوب إلى نظيره من المنسوب إليه، فما كان فهو نسبة الجميع للجميع، وما سوى ذلك فهو قسمة وليس بنسبة، وغير العددية كنسبة الجزء والجذر والضلع وما تكرر منهما‏.‏

الثامن في التضعيف

وهو ضرب ما يقصد تضعيفه في عدد بقدر التضعيف الذي أردته، فإن قصدت تثنية ضربت في اثنين، أو تثلثا ففي ثلاثة ونحوه‏.‏

التاسع في التكميل والرد

وسيأتي في الباب العاشر إن شاء الله جمل يعدل بعضها بعضا، ويقصد هاهنا عين الكل، فإن كان أحدهما جزءا من مال وغيره فتكمل وتفعل في عديله كذلك، وقد يكون أكثر من مال أو غيره فيرد إلى مال واحد، وتفعل بعديله كذلك، وإن قصد تكميل ربع مال ليكون مالا كاملا زيد عليه ثلاثة أمثاله أو يضرب في أربعة آحاد وتعمل بعديله كذلك؛ ونصف مال يزاد عليه مثله أو يضرب في اثنين، وثلثا مال يزاد عليه مثل نصفه أو يضرب في واحد ونصف؛ ونصف وربع مال يزاد عليه مثل ثلثه أو يضرب في واحد وثلث؛ وربع وسدس مال يزاد عليه مثل خمسة أسباعه أو يضرب في واحد وخمسة أسباع؛ وربع وسدس وثمن مال يزاد عليه أحد عشر جزءا من ثلاثة عشر جزءا، وكذلك خمسة أجزاء من أحد عشر جزءا يزاد عليه مثله ومثل خمسة أو يضرب في اثنين وخمس، وتفعل بعديله كذلك‏.‏

والضابط في تكميل الكسور أن تنظر إلى مخرجها كم هو، فتقابل الكسور المحققة بعضها ببعض، وتنظر في تماثلها وتوافقها وتداخلها وتباينها كما تفعل في الفرائض، فإذا علم مخرجها فإن كان جميعها ينقص عن الواحد فتكمل إلى أصل مخرجها، وإن كانت زائدة على الواحد زدت إلى عدد مخرجها، ألا ترى أن السدس من ستة فإذا كمل يزاد عليه خمسة أمثاله حتى يصل إلى عدد مخرجه، وكذلك واحد وسدس سبعة أجزاء من ستة ينقص منه سبعة لينحط إلى مخرجه، وكذلك السدس والربع وخمسة من اثني عشر فيكمل بمثله ومثل خمسه، وكذلك ربع وسدس ونصف وثلث خمسة عشر من اثني عشر فتنقص ثلاثة من خمسة عشر وهو خمسها لتعود إلى مخرجها اثني عشر ويعمل بعديله كذلك‏.‏

العاشر في التعديل والجبر والمقابلة

والأبواب الماضية كلها كالخدم والوسائل لهذا الباب، وهو الثمرة مع المسائل المستخرجة‏.‏

فالتعادل نسبة جملة إلى جملة تساويها من مجهول أو معلوم، والجبر تكميل إحدى الجملتين إذا كانت ناقصة، ثم يزاد مثل ذلك على عديلتها عند التقابل، والمقابلة أن تعمد لجملتين متماثلتين في المعنى مختلفتين في اللفظ، فتسقط التماثل منها ويبقى منهما معلوم ومجهول يعادله، فتعرف المجهول بالمعلوم إن أدى إلى إحدى المسائل الست‏.‏

والجمل التي يجري التعادل فيها ثلاثة أنواع‏:‏ عدد، وأشياء، وأموال، وما فوق ذلك من المراتب إذا وقع التعادل فيها يرد إلى هذه الثلاثة، وتتركب منها ست مسائل، ثلاث مفردة وثلاث مقترنة، فالمفردة عدد يعدل أشياء، وعدد يعدل أموال، وأشياء تعدل أموال، والمقترنة عدد وأشياء تعدل أموال، وأشياء وأموال تعدل عددا، وأموال وعدد يعدل أشياء، فكل مسألة يحتاج فيها للجبر لا يخرج فيها عن إحدى المسائل الست، ومتى عادل المال العدد كان المال عين ذلك العدد، والست مسائل هي من تلك الثلاثة أصول بأن يقابل المفرد مفردا وهي المفردة، أو يقابل اثنين منها واحد وهي المقترنة، وإنما اقتصر على الثلاثة دون الكعب وما فوقه؛ لأن أصول الحساب ثلاثة‏:‏ أحاد وعشرات ومئون، والألف واحد فكانا ابتدأنا تكرار الألف وما فوقه، وينحل ما تحته من الميئين والعشرات والآحاد، وكذلك هاهنا ما فوق الثلاثة ينحل إليها فاقتصر عليها، فنبدأ بالمفردات لأنها متقدمة طبعا فتقدم وضعا‏.‏

المسألة الأولى

عدد يعدل أشياء، فالعمل فيها أن يقسم العدد على عدد الأشياء، فما خرج فهو الشيء، مثاله عشرة تعدل ثلاثة أشياء، تقسم العشرة على ثلاثة تخرج ثلاثة وثلث، فالشيء ثلاثة وثلث‏.‏

مسألة

أخ وأخت انتهبا تركة أبيهما، فردت الأخت على الأخ ثلث ما انتهت، ورد عليها ربع ما انتهب، فصار مع كل واحد حقه، كم مقدار التركة‏؟‏ وكم انتهت كل واحد منهما‏؟‏ العمل في ذلك أن تجعل ما انتهب الأخ أربعة دراهم، وما انتهب الأخت شيئا وأعطاها ربع ما معه، وأخذ ثلث ما معها، فصار معه ثلاثة دراهم وثلث شيء، وذلك مثل ما صار معها وهو درهم وثلثا شيء، فتضعفه يكون درهمان وشيء وثلث، وذلك يعدل ثلاثة دراهم وثلث شيء، فيسقط المشترك يبقى شيء يعدل درهما، فالشيء درهم، فتكون التركة خمسة دراهم ونصيب الأخ أربعة والأخت درهما‏.‏

المسألة الثانية

عدد يعدل أموالا، فتقسم العدد على الأموال فما خرج فهو المال، نحو عشرة تعدل مالين ونصف، فتقسم عشرة على اثنين ونصف يخرج أربعة وهو المال‏.‏

مسألة

مال زدت عليه نصفه وكعبته ونقصت منه ثلثه كان الباقي أربعة أمثال المال، فاجعل المال شيئا وزد عليه نصفه، وكعب المبلغ يكون ثلاثة أكعب وربع وثمن كعب، تسقط منه ثلاثة يبقى كعبان وربع، وذلك يعدل تسعة أشياء فتجعلها مرتبة وتعود إلى مالين وربع يعدل تسعة دراهم، فالمال أربعة والشيء درهمان وهو الأول‏.‏

المسألة الثالثة

أشياء تعدل أموالا تقسم عدد الأشياء على عدد الأموال فما خرج فهو الشيء، مثاله عشرة أشياء تعدل مالين، اقسمها على اثنين يخرج خمسة هو الشيء‏.‏

مسألة

ثلاثة أعداد مجموعها مساو لمربع الأول وخمسة أمثال الثاني لكن الثالث مساو للأول والثاني، فاجعل الثاني والأول ما شئت من الأشياء بحيث يكون مجموع الثلاثة الأعداد أكثر من خمسة أشياء، فليكن شيئين، فالثالث ثلاثة أشياء، فيكون المجموع ستة أشياء، وذلك يعدل أربعة أموال وخمسة أشياء أعني مربع الأول وخمسة أمثال الثاني، فإذا قابلنا وألغينا المشترك بقي شيء يعدل أربعة أموال، فالشيء ربع درهم وهو الأوسط، والأول نصف درهم والأخير نصف وربع، وهذه الثلاثة مسائل لا حصر لها إلا أن كل مفردين مختلفي الجنس قوبل أحدهما بالآخر خرج إلى حد المعلوم؛ لأن المجهول متى قوبل بالمعلوم صار معلوما، وإذا علم أحد المجهولات علم سائرها، وإن كان مجهولين حططتهما في المراتب أو رفعتهما حتى ينتهي أحدهما إلى العدد‏.‏

مثاله اثنان وثلاثون مالا يعدل كعبي كعب، فتحط الأموال مرتبتين فتعود اثنين وثلاثين درهما، تحط كعبي كعب مرتين فيعود مالي مال، فخذ مال مال ستة عشر درهما، فعلى هذا يكون الشيء درهمين، والمال أربعة، والكعب ثمانية، وكعب الكعب أربعة وستون، وإذا سمعت‏:‏ مال يعدل خمسة أجذار فمعناه خمسة أجذار نفسه، وكذلك أشياء أي كل واحد من الأشياء جذر له، لأنها أجذار مبهمة، وإلا لكان كل مال في الدنيا يعدل خمسة أجذار، فالعشر تعدل خمسة أجذار، كل جذر اثنان، ويدخل فيه الجذور فإنها جذور ويخرج الكلام إلى ما لا يفيد، فتأخذ من لفظ المسألة سمي عدد الجذور‏.‏

فإذا قلت‏:‏ مال يعدل خمسة أجذار فقد قلت جذره خمسة، والمال خمسة وعشرون، وهو يعدل خمسة أجذاره‏.‏

وإن قيل نصف مال يعدل خمسة أجذار فمعناه يعدل خمسة أجذار المال الكامل، فإن كان مال مجذور لا يكون نصفه مجذورا فتزيد على النصف مثله فيصير مالا، وتزيد على الأجذار مثلها، فيصير معنى السؤال مال يعدل عشرة أجذاره، المال عشرة والمال مائة ونصفه خمسون وهو مثل خمسة أجذار المال‏.‏

فإن قيل خمسة أموال تعدل عشرين جذرا يكون الجذر ربع المال بعد قسمة الأجذار على الأموال، ويكون المال ستة عشر والجذر أربعة‏.‏

ومتى كان السؤال يلزم منه أن ينوب المال جذر وجزء فالسؤال مستحيل، مثل خمسة أموال تعدل سبعة جذور ونصف، ينوب كل مال جذر ونصف، والمال لا يكون مجذورا على هذا النسق، ولا يتصور مال يعدل جذره ونصف جذره، نعم يكون الواحد ونصف جذرا بأن يكون المال اثنين وربعا، فمتى وقع الجزء فالسؤال محال، ويصح عشرة أموال تعدل عشرة جذور بأن يكون المال اثنين وربعا، فمتى وقع الجزء فالسؤال محال، ويصح عشرة أموال تعدل عشرة جذور بأن يكون المال واحدا وجذره واحدا والواحد هو جذر الواحد، فإن نقص عدد الجذور عن عدد الأموال فالعبارة مستحيلة، وكذلك إذا قلت في المسألة الأخرى في عدد يعدل مالا، ينبغي أن يوضع السؤال على وجه يكون العدد محذورا، وإلا فالمال الذي يقابله لا يكون محذورا، كقولنا مال يعدل سبة فيكون المال سبعة وليس له جذر‏.‏

والغالب على الحساب إذا أطلقوا الجذر إنما يريدون به المجذور من ضرب الشيء في نفسه، وكذلك إذا وضعت عددا قبالة أموال، ينبغي أن يكون عددا إذا قسم عليها يكون الخارج بالقسمة مجذورا، فإن لم يرد بالمال المجذور جذر عدد أصم فإن له جذرا يختص الله بمقداره، وقد بينت الهندسة جذر الأصم إجمالا، غير أن الصيغة عنه تتعذر‏.‏

وأما المسألة الأولى وهي أجذار تعدل عددا فلا تحتاج إلى تكلف في الوضع،

فإن كل عدد يجوز أن يكون جذرا ولو خرج كسر، فإن قيل‏:‏ نصف جذر يعدل عشرة، فمعناه الجذر عشرون والمال أربعمائة، ودعوى أن المال لا يقابل جذرا وكسرا هو كلام إمام الحرمين فيه إشكال من جهة أن الجذر متى فرض كسرا أو صحيحا وكسرا نافى ذلك، مثاله درهم ونصف إذا ربعته كان اثنين وربعا وهو المال، وهو مثل جذره ومثل نصف جذره، وكذلك اثنان ونصف إذا ضربتها في نفسها بلغت ستة وربعا، وهو المال وهو مثل جذره مرتين ونصف، وكذلك في كثير من الصور، وإنما يصح له هذا إذا فرض الجذور صحاحا فقط لكن السائل لم يعين في سؤاله شيئا‏.‏

الثلاثة المفترقة

وهي أموال وأشياء تعدل عددا، وأموال وعدد يعدل أشياء، وأشياء وعدد يعدل أموالا‏.‏

المسألة الأولى‏:‏ أموال وأشياء تعدل عددا، أم المال والشيء فالعمل أن ترد الأموال بالزيادة أو النقص إلى مال واحد وتفعل بالأشياء والعدد من الزيادة والنقص بالنسبة إليها كما فعلت بالأموال بالنسبة إليها، وهذا مستمر في المسألة الثانية والثالثة‏:‏ ثم تربع نصف الأشياء وتزيده على العدد، وتأخذ جذر المبلغ فتنقص منه نصف عدد الأشياء، فما بقي فهو الشيء‏.‏

مثاله مالان وثمانية أشياء تعدل اثنين وأربعين درهما، رد الأموال إلى مال واحد، وتفعل بالأشياء والدراهم ما فعلت بالأموال، ترجع إلى مال وأربعة أشياء، تعدل أحدا وعشرين بربع نصف عدد الأشياء ‏(‏يكون أربعة، تزيده على أحد وعشرين وتأخذ جذر المبلغ وهو خمسة، تنقص منه نصف عدد الأشياء‏)‏ يبقى ثلاثة وهو الشيء، فالمال تسعة‏.‏

والعلة في هذا العمل أن ما يقابل المال من العدد هو ما يرتفع من ضرب الشيء

في نفسه، وما يقابل الأشياء هو ما يرتفع من ضرب العدد في نصف عدد الأشياء مرتين، فإذا زدت عليه مربع نصف عدد الأشياء بلغ مربع الشيء ونصف عدد الأشياء مجموعين، برهن أقليدس على ذلك في المقالة الثانية من كتابه، وإذا زدت على العدد مربع نصف عدد الأشياء وأخذت جذر المبلغ وأسقطت منه نصف عدد الأشياء كان الباقي كما ذكرنا‏.‏

مسألة

إذا مضى من ساعات الليل الباقية مثل مربع ما مضى، وضرب ما مضي في ثلث ما بقي يبقى في الليل ربعه، فالعمل أن تجعل الماضي شيئا والباقي اثنتي عشرة ساعة إلا شيئا، وتجمع الماضي ومربعه وتضربه في ثلث الباقي يكون ثلثي مال وخمسة أشياء، وذلك يعدل تسعة، فإذا كملت المال وفعلت بالأشياء والعدد ما فعلت بالمال رجع إلى مال وتسعة أشياء ونصف تعدل ثلاثة عشر ونصفا، فيخرخ الشيء بالعمل واحدا ونصفا، فالماضي من الليل ساعة ونصف والباقي عشر ساعات ونصف‏.‏

مسألة

انتهبا مال أيهما، فقيل لأحدهما رد على أخيك مثل مربع ما في يدك، وقيل للثاني رد على أخيك عشرة دراهم فصار مع كل واحد حقه، العمل أن تجعل ما انتهب أحدهما عشرة دراهم ومالا، وما انتهب الثاني شيئا، فإذا أعطى الأول الثاني مالا وأخذ منه عشرة دراهم صار معه عشرون درهما، ومع الثاني مال وشيء إلا عشرة ويجب أن يكونا متساويين، فإذا جبرت وقابلت رجع إلى مال وشيء يعدل ثلاثين درهما، فإذا فعلت ما ذكرناه يخرج الشيء خمسة دراهم وهي ما انتهب أحدهما، وانتهب الآخر خمسة وثلاثين، ومال أبيهما أربعون، وينبغي أن يعلم أن السائل متى قال مال وعشرة أجذار يعدلان تسعة وثلاثين فمعناه أن مالا إذا زيد عليه أجذار بلغ تسعة وثلاثين، من ضرورة هذا السؤال أن يوضع وضعا منتظما، فلو قال مال وعشرة أجذار تعدل ثلاثين من العدد لم يستقم، فإنا لا نجد مالا مجذورا تزيد

عليه عشرة أجذار يبلغ ثلاثين، ولا يعلم تحقيق السؤال في هذا إلا مطلع على علم العدد، فيضع العدد وضعا إذا زيد على المال أعداد أجذاره المذكورة كان مقابلا للعدد الموضوع في سؤال السائل، هذا لا بد منه، فيحتاج الحاسب أن يعلم ما يقابل المال من العدد فيضعه حتى تصح المسألة‏.‏

ولك في المسألة طريق آخر أن تضرب الأموال في العدد وتحفظ المجتمع، ثم تنصف الأجذار، فإذا نصفتها صارت عددا، ثم تضرب ذلك النصف في نفسه وتحمل المجتمع على المحفوظ وتأخذ جذره وتطرح منه نصف عدد الأشياء، فما بقي قسمته على عدد الأموال، فما خرج فهو الجذر، والمال هو من ضربه في نفسه، وهذا العمل يغنيك على رد الأموال إلى مال واحد ورد ما معك إلى ذلك، ويعينك على جبر كسر المال وجبر ما معه، ويسهل عليك حل المسائل‏.‏

وأما إذا كان معك مال واحد استغنيت عن ضرب الأموال في العدد، وعن قسمة ما بقي من الجذر بعد طرح نصف عدد الأجذار من الجذر على الأموال‏.‏

فإن قيل‏:‏ مال وعشرة أجذار تعدل تسعة وثلاثين من العدد، كم الجذر‏؟‏ وكم المال‏؟‏ يخرج الشيء ثلاثة والمال تسعة، وامتحانه أن المال تسعة، وعشرة الأجذار ثلاثون، فالجميع تسعة وثلاثون كما كان العدد، فإن أردت الخروج إلى المال قبل الجذر فاضرب عدد الأجذار في نفسها، ثم في التسعة وثلاثين يكن ثلاثة آلاف وتسعمائة احفظها، ثم اضرب المائة التي قامت من ضرب عدد الأجذار في نفسها واحملها على الثلاثة الآلاف وتسعمائة وخذ جذر المجتمع، وذلك ثمانون، اطرح منها الخمسين، الباقي ثلاثون، اطرحها من التسعة وثلاثين الباقي تسعة وهو المال، فالجذر ثلاثة‏.‏

فإن قيل‏:‏ مال وثلاثة أثمان مال وثلاثة أجذار تعدل مائة واثني عشر، ضربت المنال وثلاثة أثمان مال في المائة والاثني عشر تكون مائة وأربعة وخمسين، ثم تنصف الأشياء وتضربها في نفسها وتحمل المجتمع على المائة والأربعة وخمسين تكن مائة وستة وخمسين وربعا، تأخذ جذرها اثني عشر

ونصف، اطرح منها نصف الأجذار، الباقي أحد عشر، اقسم ذلك على المال وثلاثة أثمان مال يخرج الشيء ثمانية والمال أربعة وستون، وإن شئت نسبة مالا من مال وثلاثة أثمان مال، وذلك ثمانية أجزاء من أحد عشر فتأخذ من كل ما معك ثمانية أجزاء من أحد عشر، ولك طريق آخر، أن تضرب نصف عدد الجذور في مثله، وتضم الخارج إلى العدد، ويؤخذ جذر الجميع ويسقط منه نصف عدد الجذور، فما بقي فهو جذر المال، والمال متركب منه، نحو مال وعشرة أجذار تعدل عشرة من العدد، ونصف عدد الجذور في مثله خمسة وعشرون، تضم إليه أربعة وعشرين فيصير الجميع تسعة وأربعين جذرها سبعة، فيسقط منها نصف عدد الجذور وهو خمسة، الباقي اثنان وهو جذر المال، والمال أربعة‏.‏

،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏،‏.‏

وبرهانه بما يظهر للحس بالهندسة‏:‏ أن تجعل المال سطحا مربعا متساوي الأضلاع والزوايا كل مبلغ من أضلاعه جذر عليه ب ج د ثم تصل بأحد أجذاره وهو ج ب خط ب هـ وتجعله في عشرة من العدد ثم تضربه في خط ب أ، وهو أحد أجذار المال فيتركب منه سطح ب وفيكون عشرة أجذار؛ لأن ضرب جذر في عشرة آحاد عشرة أجذار، فسطح ج وإذا أربعة وعشرون من العدد لأنه المال، وعشرة أجذاره، ثم تقسم خط ب هـ بنصفين على نقطة ح، ثم تضرب خط ح ج في نفسه فيتركب سطح ح ك ب هـ، ثم تخرط خط ب إلى نقطة ع فقد كمل الشكل، وهو يدل من وجهين، أحدهما أن خط ب هـ قد قسم بنصفين وزيد في طوله ب ح، فتضرب هـ ح في ب ح، وح ب في نفسه مثل ضرب ج ح في نفسه كما تقدم في القواعد‏.‏

ملاحظة‏:‏ لا تظهر بعض الحروف على سطح المربع في المخطوطات أو يبدو أثرها مطموسا،

ومعلوم أن ضرب الخط كله وهو خط هـ ح في ح د، وهو مثل ح ب أربعة وعشرون؛ لأن مسطح ج وهو المال والعشرة أجذار، وضرب نصف الخط الأقل في نفسه وهو خط ح ب خمسة وعشرون؛ لأنه خمسة، فيصير الجميع تسعة وأربعين، وهو مثل ضرب نصف الخط مع الزيادة في نفسه، وهو خط ج ح، وخط ح ح جذره فهو سبعة، فإذا أسقطت منه نصف عدد الجذور وهو خط ح ب وهو خمسة بقي خط ب ح اثنين وهو جذر المال، والمال أربعة‏.‏

المسألة الثانية‏:‏ من المفترقات

أموال وعدد يعدل أشياء مال المال ومال الشيء، فالطريق بعد رد الأموال بالنقص والإكمال إلى مال واحد أن تفعل بالعدد والأشياء مثل ما فعل بالأموال أن تربع نصف عدد الأشياء، فإن كان مثل العدد فالمال مثل العدد، والشيء نصف عدد الأشياء، وإن لم يكن مثله أسقطت العدد من مربع نصف عدد الأشياء وأخذت جذر الباقي، فإن شئت زدته على نصف عدد الأشياء، وإن شئت نقصته منه فما كان فهو الشيء، مثاله نصف مال وثلاثة دراهم يعدل شيئين ونصفا، فإذا أكملت المال مالا، وفعلت بالأشياء والعدد ما فعلت به ورجع إلى مال وستة دراهم تعدل خمسة أشياء، تربع نصف عدد الأشياء يكون ستة وربعا، تسقط منه العدد، يبقى ربع، تأخذ جذره يكون نصفا، إن شئت زدته على نصف عدد الأجذار يكون الشيء ثلاثة، وإن شئت نقصته منه يكن الشيء اثنين ولا يكون العدد أعظم من مربع نصف عدد الأشياء فإنه يستحيل، والعلة في هذا العمل أن بعض الأشياء يقابل المال وهو ما عدده كعدد ما في الشيء من الآحاد، والباقي يقابل العدد، فإن كان العدد والمال متساويين، فنصف الأشياء يقابل هذا، والنصف يقابل هذا، ومربع نصف عدد الأشياء مساو لكل واحد من المال أو العدد، وإن لم يكن المال والعدد متساويين فما يقابل أحدهما من عدد الأشياء أعظم مما يقابل الآخر فقد انقسم عدد الأشياء بقسمين مختلفين، وضرب أحدهما في الآخر هو العدد؛ لأن العدد مساو لضرب الشيء في عدد مقابل العدد من

الأشياء، وذلك ينقص من مربع نصف عدد الأشياء بمربع الفصل بين أحد قسمى الأشياء وبين نصف عدد الأشياء، فإذا أسقطت العدد من مربع نصف عدد الأشياء ‏(‏فجذر الباقي إن زدته على نصف عدد الأشياء‏)‏ فهو القسم الأعظم من الأشياء، وإن نقصته منه فهو القسم الأصغر، فقد ظهر أنك إن شئت زدت جذر الباقي على نصف عدد الأشياء، وإن شئت نقصته منه، وأن العدد لا يكون أعظم من مربع الأشياء، وأن معنى قولنا مال واحد وعشرون من العدد يعدلان عشرة أجذار مال مثلا، أنه مال إذ أزيد عليه أحد وعشرون درهما كان المبلغ مثل عشرة أجذار ذلك المال، وأن المسألة قد تكون موضوعة وضعا يتأتى بالزيادة والنقصان وقد لا تأتي إلا بأحدهما بحسب الوضع، ويحتاج الواضع إلى وضع العدد المضمون إلى المال على وجه تنتظم فيه معادلة المال والعدد الموضوع معه بعدد جذوره، وهذا إنما يتأتى بأن يفرض الواضع مالا في نفسه مجذورا ويقدر له جذورا ويعرف مبلغها، ثم يضم إلى المال عددا يقابل ذلك المبلغ‏.‏

ومن وضع عددا إذا ضربنا نصف نصف الأجذار في مثله كان مبلغه أقل من العدد المذكور مع المال استحالت المسألة، ومتى كان المبلغ مثل العدد فالجذر مثل نصف عدد الأجذار، ولك طريق آخر، فإذا قيل لك مال واحد وعشرون درهما يعدل عشرة أجذار أن تضرب الأموال في العدد وتحفظه، وتنصف الأجذار وتضربها في نفسها وتطرحه من العدد المحفوظ وتأخذ جذر الباقي، فما كان، فإن شئت احمله على نصف عدد الأشياء واقسم ذلك على عدد الأموال، فما خرج فهو الجذر، والمال ضربه في نفسه، وهو في هذه المسألة بالزيادة سبعة، وبالنقصان ثلاثة، والمال بالزيادة تسعة وأربعون، وبالنقصان تسعة، وإن أردت الامتحان بالزيادة فقد عملت أن المال تسعة وأربعون، فإذا حملت عليها الواحد وعشرين التي ذكر كان سبعين، وهو مثل عشرة الأجذار؛ لأن الجذر ‏(‏سبعة

وامتحانها بالنقصان، فالمال تسعة إن حملت عليها الواحد والعشرين كان ثلاثين، وهي مثل العشرة الأجذار؛ لأن الجذر‏)‏ ثلاثة، وطريق آخر‏:‏ تضرب نصف عدد الأجذار في نفسه وتنقص منه قدر العدد الذي مع المال، ويؤخذ جذر الثاني فينقص من نصف عدد الجذور، فما بقي فهو جذر المال والمال متركب منه، فإن كان الخارج من ضرب نصف عدد الجذور في نفسه قدر العدد فالمال قدر العدد، أو أقل منه فالسؤال مستحيل‏.‏

مثال الأول مال وستة عشر من العدد يعدل عشرة أجذار، تضرب نصف عدد الجذور في نفسه يبلغ خمسة وعشرين، تنقص منها ستة عشر وهو العدد، يبقى تسعة، جذرها ثلاثة، تنقص من نصف عدد الجذور وهو خمسة يبقى اثنان، وهو جذر المال، والمال أربعة، وإن زدت الثلاثة على نصف الأجذار وهي خمسة صارت ثمانية وهو جذر المال أيضا والمال أربعة وستون‏.‏

وبرهانه بشكل يدرك بالجس من الهندسة فنقول‏:‏ تجعل المال سطحا مربعا متساوي الأضلاع والزوايا، كل ضلع من أضلاعه جذره عليه ب ج د، وتصل طرف ضلع د ب بخط ب هـ، ثم تضرب خط ب هـ في خط ب وهو مثل ب د فيتركب منه سطح ب ر فتجعله العدد الذي مع المال وهو ستة عشر فمجموع سطح د وهـ عشرة أجذار المال؛ لأنه قال في السؤال مال وستة عشر يعدل عشرة أجذار، وقد تركب مجموعة من طرف خط د هـ في خط د ج، ومعلوم أن خط د ج جذر المال، فخط د هـ عشرة أجذار ضرورة تركب سطح أجذار منه، إذ لا يتركب إلا من ضرب جذور في عدد، فيقسم خط

د هـ بنصفين على نقطه ح، ثم تضرب أحد النصفين في نفسه وهو خط د ح فيتركب منه سطح د ع، جملته خمسة وعشرون من العدد، ومعلوم أن جميع هذا السطح الذي جملته خمسة وعشرون هو من ضرب ح د في نفسه مثل الخارج من ضرب هـ ب في ب د، وج ب في نفسه؛ لأن خط هـ د قد قسم بنصفين، ثم قسم بقسمين مختلفين، وكل خط قسم كذلك فإن ضرب القسم الأطول في القسم الأقصر وفضل نصف الخط عن القسم الأقصر فنسي نفسه، مثل ضرب بنصف الخط في نفسه، ومعلوم أن ضرب القسم الأطول وهو خط ب هـ في الأقصر وهو خط ب د الذي هو مثل خط ب ستة عشر من العدد كما تقرر، فيبقى من مساواة سطح د ع الذي هو خمسة وعشرون خط ج ب في نفسه فيكون تسعة، فخط ج ب إذا ثلاثة، فإذا أسقط من خط ج د الذي هو خمسة، بقي خط ب د اثنين، فهو جذر المال والمال أربعة، فهذا معنى قولنا تضرب نصف عدد الأجذار في نفسه وهو خط ج ب فيكون خمسة وعشرين، وهو سطح ج ك فيسقط الستة عشر فتبقى تسعة وهو سطح ع، فجذر ذلك ثلاثة وهو خط ر وج ب مثله، فتسقط من نصف عدد الجذور وهو خط ج د فيبقى اثنان وهو خط ب د فهو جذر المال والمال أربعة‏.‏

وأما إذا كان العدد الذي مع المال يساوي الخارج من ضرب نصف عدد الجذور في نفسه فالمال قد ذلك العدد، مثاله مال وستة عشر من العدد يعدل ثمانية أجذار، فإن ضرب أربعة في أربعة ستة عشر فهو قدر المال، فيكون المال ستة عشر، ومثال الناقص مال وستة عشر من العدد يعدل ستة أجذار، وهو متعذر مستحيل‏.‏

المسألة الثالثة‏:‏ من المقترنات

إذا عادل المال المجذور والعدد، ما المال‏؟‏ وما الشيء‏؟‏ فالطريق في استخراج الشيء بعد رد الأموال إلى مال واحد بالتنقيص أو الإكمال أن تربع نصف عدد الأشياء وتزيده على العدد، وتأخذ جذر المبلغ فتزيده على نصف عدد الأشياء يكون الشيء‏.‏

مثاله مال يعدل خمسة أشياء وستة دراهم، تربع نصف عدد الأشياء وتزيده على العدد وتأخذ جذر المبلغ فتزيده على نصف عدد الأشياء يكون ستة وهو الشيء، والعلة أن الأشياء من ضرب الشيء في عدد الأشياء، والعدد والأشياء مجموعهما يعدل مالا، فهو من ضرب الشيء في مثله، لكن الأشياء من ضرب الشيء في عدد الأشياء، فالعدد من ضرب الشيء في الشيء إلا عدد الأشياء، وكل عدد زدت عليه زيادة فإن ضرب العدد مع الزيادة مضافا إليه مربع نصف العدد مساو لمربع نصف العدد مع الزيادة مجموعين كما تقدم في القواعد، فالعدد عدد الأشياء، والزيادة الشيء إلا عدد الأشياء، والعدد من ضرب الشيء في الشيء إلا عدد الأشياء، وذلك يعدل مع مربع نصف عدد الأشياء مربع نصف عدد الأشياء مع الزيادة، وهي الشيء إلا عدد الأشياء مجموعين، وإذا أضفت إلى جذر ذلك نصف عدد الأشياء اكتمل الشيء وهو المطلوب‏.‏

ولك طريق آخر‏:‏ تضرب الأموال في العدد وتحفظ المجتمع، ثم تنصف عدد الأشياء وتضربها في نفسها وتحمل المجتمع على المحفوظ، وتأخذ جذر المجتمع وتحمله على نصف عدد الأشياء، وتقسم المجتمع على عدد الأموال، فما خرج فهو الشيء، والمال ضربه في نفسه نحو مال يعدل ثلاثة أجذار وأربعة دراهم، فإن ذكر أكثر من مال مثل مال ونصف مال أو مالين ونحوه، فإن شئت فاعمل ما تقدم، وإن شئت سم مالا مما ذكر من الأموال، وخذ تلك النسبة من كل ما ذكر في المسألة، ثم تعمل على ما ذكر في المسألة، فإن ذكر أقل من مال مثل ثلاثة أربعا مال أو نصف ونحوه فأنت أبدا تطلب ما يخرج الجذر، فيخرج المال من ضرب في نفسه، أو تخرج المال ابتداء، ومتى ذكر عدد الأموال مرده إلى مال واحد، ورد كل نوع مما يقابله إلى مثل ما رددت إليه المال، ثم استعمل الطريق، وإن كان للمال جزء أو أجزاء دون التمام فكمل المال، ثم زد على كل واحد من النوعين الآخرين مثل ما زدته على المال، ثم استعمل الطرق‏.‏

وبرهان الطريق الأول بشكل هندسي محسوس أن تجعل المال سطحا مربعا متساوي الأضلاع والزوايا فكل ضلع من أضلاعه جذره وجملته أربعة أجذار وخمسة من العدد، وهو سطح ب ج د، ثم تقتطع من خط ب فتضربه في خط د ب، يتركب منه سطح ج ب فتجعله الخمسة من العدد، ثم تضرب بقية خط ب وهو خط هـ في خط ج يتركب منه سطح هـ ج فتجعله الأربعة الأجذار، ثم تقسم خط هـ بنصفين على نقطة و، ثم تضرب خط وهـ في نفسه فيتركب منه سطح هـ ع، ومعلوم أن خط هـ أربعة من العدد؛ لأن سطح وح أربعة أجذار السطح الأعظم، وقد تركب من ضرب جذره وهو م خط ج في خط هـ، فيجب أن يكون خط هـ أربعة من العدد، فخط وهـ اثنان لأنه نصفه، وسطح هـ ع يتركب من ضربه في نفسه فهو أربعة إذا، فإذا ضممناه إلى سطح د ج الذي هو خمسة من العدد صار المجموع تسعة، وهو مثل الخارج من ضرب خط وب في نفسه؛ لأن كل خط قسم بنصفين وزيد في طوله زيادة فإن ضرب الخط كله مع الزيادة في الزيادة، وضرب الخط في نفسه مثل ضرب نصف الخط والزيادة في نفسه كما تقدم في القواعد، وقد ضرب ب د وهو مثل ب في هـ ب فتركب منه سطح ج ب وهو خمسة من لعدد، وضرب ود في نفسه فتركب منه سطح هـ ع وهو أربعة، فالجميع مثل ضرب وب في نفسه، وجملة ذلك تسعة، فخط وب إذا ثلاثة؛ لأنه جذر تسعة، فإذا ضم إليه بقية الخط وهو خط ووهو اثنان صار الجميع خمسة، وهو جذر السطح الأعظم، فجملته خمسة وعشرون‏.‏

تنبيه‏:‏ للثلاثة المفردة ضابط واحد وهو قسمة الأدنى على الأعلى، وتختص الثلاثة بأن الخارج مال تأخذ جذره، فأخذ الجذر في الثلاثة هو الزائد ليس إلا‏.‏

وتشترك المقترنات الثلاث في ضرب نصف عدد الأشياء في نفسه، وتشارك الأولى الأخيرة فيه وفي إضافة المتحصل إلى العدد المذكور في المسألة وأخذ جذوره، وتمتاز الأولى بتنقيص نصف الأشياء من الجذر، والثالثة بزيادته، وبهذه الزيادة والنقص يحصل الفرق بين الأولى والأخيرة ليس إلا‏.‏

وتمتاز الثانية عنهما بتنقيص العدد المذكور في المسألة من المتحصل من ضرب نصف عدد الأشياء في نفسه وأخذ جذره بعد ذلك، وأما تنقيص الجذر من نصف عدد الأشياء فتشاركها الأولى في ذلك، لكن في الأولى تنقصه من جملة المتحصل من ضرب نصف نصف عدد الأشياء والعدد المذكور، وهاهنا تنقصها من جذر العدد الكائن من ضرب نصف عدد الأشياء بعد إسقاط العدد المذكور في المسألة منه‏.‏

وأما زيادة نصف عدد الأشياء فتشاركها الثالثة فيها، إلا أن الثالثة يزاد على الجملة المتحصلة من ضرب نصف عدد الأشياء والعدد المذكور في المسألة، وفي الثانية تنقصها من جذر العدد الكائن من ضرب نصف عدد الأشياء بعد تنقيص العدد المذكور في المسألة منه، وستتضح هذه المسائل أكثر من هذا بالعمل في المسائل الفقهية المشكلة إن شاء الله تعالى، ولا أقتصر في تخريجها على الجبر والمقابلة بل أذكر نبذا من الطرق الغريبة كالخطأين والدينار وغيرهما إن شاء الله تعالى‏.‏

بثمرة هذا النظر تتخرج المسائل، وهي خمسة أنواع‏:‏

النوع الأول‏:‏ مسائل الوصايا

وفيه خمس عشرة مسألة‏:‏

الأولى‏:‏ له خمس بنين وأوصى بتكملة ربع ماله بنصيب أحدهم؛ لأن نصيب أحدهم دون الربع، فالفاضل هو الوصية، وحسابها بالجبر أن تأخذ ما لا ترفع ربعه للموصى له، وترد منه نصيبا فيحصل ثلاثة أرباع مال ونصيب مسترجع من ربع، وهذا يعدل خمسة أنصباء، فيكفي النصيب الذي معنا

بنصيب قصاصا، فتبقى ثلاثة أرباع مال تعدل أربعة أنصباء، تبسط الجميع أرباعا تضرب كل واحد في أربعة تبلغ الأنصباء ستة عشر وتبلغ ثلاثة أرباع ثلاثة، فتقلب العبارة وتقول‏:‏ المال ستة عشر، والنصيب ثلاثة، ثم تأخذ ربع المال أربعة تطرح منه نصيبا وهو ثلاثة يبقى سهم هو التكملة الموصي بها، ادفعه للموصى له، يبقى خمسة عشر بين البنين خمسة ثلاثة ثلاثة وهو النصيب الخارج‏.‏

طريقة المقادير

تأخذ ربع المال يلقى منه نصيب يبقى مقدار هو التكملة، وإذا أعطينا من كل ربع نصيبا فضل مثل ما فضل من الربع الأول، فيحصل من الأرباع الباقية ثلاثة مقادير ومعنا مقدار من الربع الأول، وتوفرت أربع بنين وفضل أربع مقادير، يسلم مقدار للوصية يبقى نصيب ابن لم يأخذ شيئا تسلم له المقادير الثلاثة، فيحصل أن كل نصيب ثلاثة، وكنا جعلنا ربع المال نصيبا ومقدارا، فيظهر أن ربع المال والمال ستة عشر والنصيب ثلاثة والتكملة سهم‏.‏

طريقة الدينار والدرهم

تجعل ربع المال دينارا ودرهما، النصيب دينارا، والتكملة درهما، تدفع الدرهم للوصية يبقى من أرباع المال أربعة دنانير وثلاثة دراهم، يأخذ أربعة بنين أربعة دنانير، تبقى ثلاثة دراهم في يد الابن الخامس وهي قيمة الدينار، فتجعل كل ربع أربعة دراهم ثلاثة للنصيب وواحد للتكملة‏.‏

طريقة الخطأين

وهي طريقة قدماء الحكماء، وتذكر على وجهين، يسمى أحدهما الخطأ الأكبر، وهو أن يخطئ خطأتين ثم يخرج الصواب من بينهما؛ والخطأ الأصغر وهو الذي يخرج الصواب بخطأ واحد، فتجعل ربع المال اثنين والتكملة بينهما والنصيب واحد، وجملة المال حينئذ ثمانية، للوصية سهم، يبقى من هذا الربع واحد، وهو الذي قدرناه نصيبا تضمه إلى ثلاثة الأرباع تصير سبعة، وكان يجب أن تكون خمسة ليأخذ كل ابن سهما كما قررناه في الربع الأول، ففضل عن

الواجب اثنان فهو الخطأ الأول، وهو زائد فاحفظه، ثم تجعل المال إن شئت اثني عشر وفيه ثلاثة للتكملة، منها واحد والنصيب اثنان تدفع التكملة للوصية يبقى أحد عشر، وكان الواجب أن يبقى عشرة ليأخذ كل ابن سهمين مثل النصيب المفروض من الربع، فزاد سهم وهو الخطأ الثاني، وهو زائد أيضا فيحط الخطأ الثاني من الخطأ الأول لتجانسهما في الزيادة، يبقى واحد وهو المقسوم عليه فاحفظه، ثم اضرب المال الأول وهو ثمانية في الخطأ الثاني وهو واحد بثمانية، واضرب المال الثاني وهو اثنا عشر في الخطأ الأول وهو اثنان بأربعة وعشرين، فتحط الأقل من الأكثر يبقى ستة عشر، اقسمها على الواحد المحفوظ يخرج ستة عشر وهو المال، وإن أردت النصيب فاضرب النصيب الأول وهو واحد في الخطأ الثاني وهو واحد يكون واحدا واضرب النصيب الثاني وهو اثنان في الخطأ الأول وهو اثنان تكون أربعة، فانقص الأقل من الأكثر تبقى ثلاثة، اقسمها على الواحد المحفوظ يخرج ثلاثة وهو النصيب بالأعمال المتقدمة‏.‏

الثانية‏:‏ ترك أربعة بنين وبنتا وأوصى بتكملة ربع ماله بنصيب أحد البنين، خذ ربع المال ألق منه نصيبين، فإن لكل ابن سهمين، وزد النصيبين على ثلاثة أرباع المال تحصل ثلاثة أرباع مال ونصيبان، أسقط نصيبين بنصيبين الجنس بجنسه قصاصا يبقى ثلاثة أرباع مال تعدل سبعة أنصباء، ابسطها أرباعا واقلب الاسم فيها يبقى المال ثمانية وعشرين، والنصيب ثلاثة، وربع المال سبعة، ادفع سبعة للوصية، واسترجع منها نصيبين وذلك ستة، يبقى سهم وهو التكملة، ويبقى من المال سبعة وعشرون، لكل ابن ستة، وللبنت ثلاثة، وهو مع التكملة سبعة وهو ربع المال‏.‏

الثالثة‏:‏ ترك خمس بنين وأوصى بعشر ماله، ولآخر بتكملة الربع بنصيب أحد بنيه، فطريق الجبر تأخذ مالا تطرح منه عشرة، ثم ربع المال وترد منه نصيبا يبقى ثلاثة عشر جزءا من عشرين جزءا من المال ونصيب؛ لأن العشرين هي أقل عدد يكفي في العشر والربع والرد، وذلك يعدل خمسة أنصباء، فتلقي نصيبا بنصيب قصاصا يبقى ثلاثة عشر جزءا من عشرين جزءا من مال تعدل أربعة

أنصباء، تبسطها بأجزاء العشرين وتقول بعد قلب الاسم‏:‏ المال ثمانون، والنصيب ثلاثة عشر، فتعطي من المال للوصية عشره وهو ثمانية، ثم ربع المال وهو عشرون فتلقي منه النصيب تقديرا وهو ثلاثة عشر تبقى سبعة وهي التكملة، والوصيتان خمسة عشر، ثمانية وسبعة، تلقيهما من المال يبقى خمسة وستون، لكل ابن ثلاثة عشر‏.‏

طريقة الخطأين‏:‏ تجعل للمال عشرين لأنه أقل عدد يحصل ذلك، تخرج عشرة للوصية الأولى‏:‏ وربع المال وهو خمسة، وتجعل النصيب إن شئت ثلاثة، وتدفع اثنين لصاحب التكملة تبقى ستة عشر وكان الواجب أن تبقى خمسة عشر ليأخذ كل ابن ثلاثة مثل النصيب الذي قدرناه، زاد واحدا وهو الخطأ الأول فالخطأ زائد فاحفظه، ثم اجعل المال أربعين، وادفع عشرها أربعة وربعها عشرة، والنصيب خمسة، والتكملة الخمسة الباقية من الربع، فالوصيتان تسعة ألقها من المال يبقى أحد وثلاثون وكان الواجب أن يبقى خمسة وعشرون لتنقسم لكل ابن خمسة مثل النصيب المفروض، زاد ستة وهو الخطأ الثاني زائد أيضا، ألق منه الخطأ الأول يبقى خمسة احفظها فهي المقسوم عليها، فإن أردت المال ضربت المال الأول في الخطأ الثاني والمال الثاني في الخطأ الأول نقصت أقل المبلغين من أكثرها يبقى ثمانون، اقسمهما على الخمسة المحفوظة يخرج ستة عشر هي المال، وإن أردت النصيب ضربت النصيب الأول في الخطأ الثاني، والنصيب الثاني في الخطأ الأول، ونقصت الأقل من الأكثر تبقى ثلاثة عشر اقسمها على الخمسة يخرج اثنان وثلاثة أخماس وهو النصيب، وإن أردت إسقاط الكسر بسطت المال والنصيب أخماسا فيصير المال ثمانين والنصيب ثلاثة عشر‏.‏

طريقة الدينار والدرهم‏:‏ تفرض ربع المال دينارا ودرهما، تدفع درهما، تدفع درهما للتكملة، يبقى من المال أربعة دنانير وثلاثة دراهم، للوصية الأخرى عشر المال وتقدره كاملا ليخرج العشر كاملا، فالعشر أربعة أعشار دينار وأربعة أعشار درهم، تبقى ثلاثة دنانير وثلاثة أخماس دينار، أو تقول ستة أعشار دينار

وتبقى ثلاثة أخماس درهم، غير إن أخرجنا التكملة درهما، الباقي ثلاثة دنانير وثلاثة أخماس دينار ودرهمان وثلاثة أخماس درهم، وذلك يعدل خمسة دنانير أنصباء البنين، فتسقط الجنس من الجنس، يبقى من الأنصباء دينار وخمسان يعدل درهمين وثلاثة أخماس درهم، تبسطها أخماسا وتقلب العبارة فالدينار ثلاثة عشر، وهو النصيب، والدرهم سبعة وهو التكملة، وهم ربع المال وذلك عشرون، والمال ثمانون‏.‏

طريقة المقادير‏:‏ تلقي من ربع المال نصيبا وتدفع المقدار الباقي للتكملة، يبقى ثلاثة أرباع المال، تدفع لكل ابن من كل ربع نصيبا يبقى فيها ثلاثة مقادير، تلقي منها عشر المال وقد كان ربعه نصيبا ومقدارا، فالمال أربعة أنصباء وأربعة مقادير، وعشر جميع المال أربعة أعشار نصيب وأربعة أعشار مقدار، تلقي ذلك من ثلاثة مقادير، وتسقط من الجنس يبقى مقداران وثلاثة أخماس مقدار إلا خمسي نصيب، وهو أوجز من أن تقول إلا أربعة أعشار نصيب وذلك يعدل نصيبا، وهو نصيب الابن الخامس الذي لم أخذ شيئا فتجبر المقدارين وثلاثة أخماس مقدار بخمس نصيب، وهو المستثنى، ويزداد على عديله مثله فيصير نصيب وخمسان في مقابلة مقدارين وثلاثة أخماس مقدار، تبسطها أخماسا وتقلب العبارة فيصير النصيب ثلاثة عشر والمقدار سبعة وهو التكملة، وهي مع النصيب عشرون والمال ثمانون‏.‏

الرابعة له سبعة بنين وأوصى بتكملة ربع ماله بنصيب أحدهم إلا عشر الباقي من المال، فطريق الحيز تسلم ربع مال الموصى له بالتكملة وتسترجع نصيبا يبقى ربع مال الأنصباء وهو التكملة تدفعها للموصى له بها، وتضيف النصيب لثلاثة أرباع المال وتسترجع من التكملة مثل عشر ذلك وتضيفه أيضا وذلك سهم من أربعين لمكان الربع والعشر وثلاثة الأرباع مع النصيب المسترجع من التكملة ثلاثون ونصيب، وعشر ذلك ثلاثة وعشر نصيب، فتسترد من صاحب التكملة ثلاثة وعشر نصيب تبقى ثلاثة وثلاثون جزءا من أربعين ونصيب وعشر نصيب تعدل سبعة أنصباء تسقط النصيب والعشر بمثله قصاصا تبقى ثلاثة وثلاثون في

مقابلة خمسة أنصباء وتسعة أعشار نصيب، فتضرب الجميع في مخرج أجزاء المال وهو أربعون فيصير المال مئتين وستة وثلاثين، والنصيب ثلاثة وثلاثون، وامتحنه بأخذ ربع المال وهو تسعة وخمسون أسقط منه نصيبا وهو ثلاثة وثلاثون تبقى ستة وعشرون وهي التكملة، وتسقطها من المال تقديرا يبقى مائتان وعشرة، تسقط عشرها وهو أحد وعشرون من التكملة يبقى منها خمسة وفي الوصية، يبقى من المال مئتان وأحد وثلاثون بين سبعة بنين، لكل واحد ثلاثة وثلاثون‏.‏

طريق الدينار والدرهم‏:‏ تجعل ربع المال دينارا ودرهما، فالدينار نصيب‏,‏ والتكملة درهم، تدفع الدرهم فيها، يبقى من المال أربعة دنانير وثلاثة دراهم، تسترجع عشرها من التكملة وتزيد المسترجع على باقي المال يبلغ أربعة دنانير وأربعة أعشار دينار وثلاثة دراهم وثلاثة أعشار درهم، تبسط المبلغ بعدل سبعة دنانير أنصباء البنين، وتسقط الجنس من الجنس يبقى ديناران وستة أعشار دينار، تعدل ثلاثة دراهم وثلاثة أعشار درهم، تبسطها أعشارا يصير الدينار وستة الأعشار ستة وعشرين والدرهم ثلاثة وثلاثين فتقلب العبارة فيكون الدينار ثلاثة وثلاثين وهو النصيب، والدرهم ستة وعشرين وهي التكملة، وقد لا يحتاج طريق الدينار والدرهم إلى قلب العبارة، ومتى احتاج فقد وقعت في الجبر، والعبارة فيها مستعارة من حكم الجبر إذا قلبنا العبارة أن تجعل النصيب أجزاء والعدد أموالا والمال نصيبا فتقول‏:‏ الدينار ثلاثة وثلاثون وهي النصيب، والدرهم ستة وعشرون وهي التكملة وهما ربع المال، ومجموعهما تسعة وخمسون‏.‏

الخامسة أربعة بنين وأوصى بتكملة ثلث ماله بنصيب أحدهم إلا تكملة ربع ماله بالنصيب، فتبدأ بطريق الجبر، فتأخذ ثلث مال تنقص منه نصيبا يبقى ثلث مال إلا نصيبا، وهذا تكملة الثلث فاحفظها، ثم خذ ربع مال وانقص منه نصيبا يبقى ربع مال إلا نصيبا، وهذه تكملة الربع، أنقصها من تكملة الثلث وهو ثلث مال إلا نصيبا يبقى نصف سدس مال، وتسقط الاستثناء على ما تقدم أن النفي إذا أضيف إلى المستثنى منه صار إثباتا، فيثبت نصيب بسبب إضافة ربع مال إلا نصيبا

إلى ثلث مال إلا نصيبا فيجبر ما في ثلث المال من استثناء النصيب بما اقتضته الإضافة، فيبقى نصف سدس مال، فيسقط من المال فيبقى أحد عشر جزءا من اثني عشر جزءا من مال يعدل أربعة أنصباء، اضرب الجميع في مخرج أجزاء المال هو اثنا عشر، واقلب العبارة فيصير المال ثمانية وأربعين، والنصيب أحد عشر، وامتحنه بأن ثلث المال ستة عشر يخرج منه النصيب أحد عشر تبقى خمسة، ثم تأخذ ربع المال اثنا عشر تلقي منه النصيب وهو أحد عشر يبقى واحد وهو تكملة الربع، أسقط التكملة من التكملة المحفوظة تبقى أربعة هي الوصية، وفي نصف سدس المال، أسقطها من المال وهو ثمانية وأربعون تبقى أربعة وأربعون، لكل ابن أحد عشر‏.‏

السادسة ثلاثة بنين وأوصى بجذر نصيب ابن لعمه، وبجذر جميع المال لخاله، فتجعل وصية العم جذرا، ونصيب كل ابن مالا؛ لأن الجذر هو ما إذا ضرب في نفسه رد مالا، وأما وصية الخال ففيها اصطلاح للحساب حملوه على جذرين نظرا لصورة اللفظ لا لمعنى الأموال، وجعلوا المال كله أربعة أموال لأن اثنين لا يكون إلا جذر أربعة، واللغة تقتضي أن يكون أوصى له بأصل المال وهو أقل ما يتمول؛ لأن الجذر لغة الأصل، وحينئذ لا يكون أوصى بمعتبر بل بحقير جدا، وظاهر اللفظ خلافه، فيحمل على اصطلاح الحساب لا من كل وجه؛ لأن اصطلاحهم في جذر المال هو الذي إذا ضرب في نفسه قام المال، وذلك لا يختص باثنين، فحينئذ هذا اصطلاح خاص بالوصية إذا جمع بين جذرين هكذا، فإن أفرد جذرا النصيب عملوا النصيب مجذورا وأعطوا جذره وجعلوا كل نصيب مالا وقالوا في المسألة ثلاثة أموال مثلا إن كان البنون ثلاثة، ويزيدون على الأموال الجذر الموصى به فيقولون ثلاثة وجذره ويكملون العمل كما سيأتي إن شاء الله تعالى، فيكون المال كله أربعة أموال والوصيتان ثلاثة أجذار، انقصها من المال تبقى أربعة أموال إلا ثلاثة جذور وذلك يعدل أنصباء الورثة وهي ثلاثة أموال لأن نصيب كل ابن مال، فتجبر الأموال الأربعة بثلاثة جذور وتزيد على عديلها مثلها وتسقط الجنس بالجنس يبقى مال قبالة ثلاثة جذور، وهذا يقتضي في قاعدة

الجبر أن يكون المال تسعة؛ لأن تقدير الكلام مال يعدل ثلاثة أجذار، فالمال تسعة وجذره ثلاثة، وقد قدرنا أربعة أموال كل مال تسعة مجموعها ستة وثلاثون، تسقط من المال وصية العم وهو جذر مال من الأموال ثلاثة، ووصية الخال جذران ستة وهي جذر ستة وثلاثين، يبقى من المال سبعة وعشرون لكل ابن تسعة‏.‏

فإن أوصى لعمه بجذور نصيب ابن، ولخاله بجذر ما بقي من ماله فوصية العم تقتضي أن يكون نصيب كل ابن مالا فأنصباؤهم ثلاثة أموال، فاحفظ ذلك، واجعل الباقي من المال بعد جذر نصيب أموالا لها جذر، فإن شئت قلت تسعة أموال، فجملة التركة تسعة أموال وجذر، تسقط وصية العم جذرا ووصية الخال ثلاثة أجذار؛ لأنها جذر تسعة أموال الباقي بعد وصية العم نظرا للفظ لا لمعنى الأموال؛ لأن ثلاثة جذر تسعة أموال من حيث العدد فقط، هذا معنى هذا الباب في اصطلاح الحساب، فتبقى تسعة أموال إلا ثلاثة أجذار، تعدل أنصباء الورثة ثلاثة أموال؛ لأن نصيب كل ابن قدر مالا، فيجبر ويقابل، فتسقط المثل بالمثل، يبقى ستة أموال تعدل ثلاثة أجذار، فالمال يعدل نصف جذر، فخذ هذا اللفظ وقل الجذر نصف سهم، فإذا كان الجذر نصفا فالمال ربع، وقد كانت التركة تسعة أموال وجذرا وكل مال ربعا، فالجملة درهمان وثلاثة أرباع درهم، تدفع للعم جذر النصيب نصف درهم، يبقى درهمان وربع جذرها، ووصية الخال درهم ونصف، فالوصيتان درهمان، الباقي ثلاثة أرباع درهم، يدفع لكل ابن ربع، وهذه المسائل اصطلاح الحساب، وإلا فيتعذر في الفقه أن يكون للموصى له بجذر نصيب نصف درهم ويكون النصيب ربع درهم‏.‏

السابعة أوصى لأربعة بأربعة أعيان، قيمة كل عين درهم، فسلمت إليهم قبل الكشف، فوجدت التركة تسعة، تعين أن يرد كل ربع ما معه، وجدنا أحدهم معسرا مستهلكا ما أخذه قلنا للموصى لهم وللورثة بقي من جملة التركة

ربع درهم دينا وكنا أولا نقسم عليكم عينا فقط، ينوب كل موصى له ثلاثة أرباع درهم، نقسم عليكم عينا ودينا فينوب كل موصى له ثلاثة أرباع درهم إلا ثلث الثلث من الربع المنكسر، فيكون الذي ينتزع من كل واحد أكثر من الربع فيرد الدين، وإذا زاد كثر الجزء الذي يرجع به فيزيد الدين، وكلما زاد زاد الجزء فيلزم الدور‏.‏

طريق الجبر أن تجعل الدين شيئا لأنه مجهول، فتكون التركة تسعة إلا شيئا، ثلثها ثلاثة دراهم إلا ثلث شيء، فيكون نصيب المفلس ثلاثة أرباع درهم إلا نصف سدس شيء، ويكون الدين الذي يجب الرجوع به عليه ربع درهم ونصف سدس شيء، وهو يعدل شيئا، فتؤول المسألة إلى الأولى من المفردات الثلاث أشياء تعدل عددا، فتسقط المتجانس بمثله، فيسقط نصف سدس شيء بمثله من الشيء، يبقى من الشيء ثلثاه وربعه بعدله ربع درهم، فتقسمه على ثلثين وربع شيء بأن تأخذ عددا له ثلث وربع، وأقل ذلك اثنا عشر، تضربها في ربع وهو المقسوم، فيكون الخارج بالضرب ثلاثة، وتضربها في ثلثين وربع فيكون الخارج بالضرب أحد عشر جزءا من اثني عشر، وإذا قسمنا ثلاث يكون الخارج ثلاثة أجزاء من أحد عشر جزءا من درهم، وهو جملة الدين، فيكون نصيب المعسر من الدرهم الذي قبضه ثمانية أجزاء من أحد عشر، والدين الثابت عنه ثلاثة أجزاء من أحد عشر جزءا، وامتحان ذلك أنا إذا ضربنا الأربعة دراهم في أحد عشر يحصل أربعة وأربعون، فإذا أسقطنا من المقبوض لكل واحد ثلاثة أسهم كان الساقط لهم اثني عشر من أربعة وأربعين ويفضل بأيديهم اثنان وثلاثون على أربعة ثمانية ثمانية، فقد تبين أن الحاصل لكل واحد مما قبضه ثمانية من أحد عشر، والذي يسترجع من يده ثلاثة أجزاء من أحد عشر، وانقطع الدور‏.‏

الثامنة أربعة بنين، وأوصى بتكملة ثلث ماله بنصيب أحدهم ودرهم، ولآخر بثلث ما بقي من ربعه إلا درهما بعد إخراج الوصية منه، ومعنى الوصية الأولى أن تأخذ نصيبا ودرهما، ثم التكملة مع الموصى بها، فيعطى الموصى له

ثلث المال ويرد منه نصيبا ودرهما، وبين الثلث والربع نصف سدس تلقيه، يبقى نصيبه ودرهم إلا نصف سدس المال، للوصية الثانية ثلث ذلك إلا درهما، يبقى ثلثا نصيب ودرهم وثلثا درهم إلا نصف تسع مال، ويعتبر ذلك بثمانية عشر، سدسها ثلاثة، وتسعها اثنان، ونصف سدسها واحد ونصف، وثلثا ذلك واحد وهو نصف التسع فتزيد ذلك على ثلاثة أرباع المال يكون خمسة وعشرين جزءا من ستة وثلاثين جزءا من مال، وثلثا نصيب ودرهم وثلث درهم، وأخذنا ستة وثلاثين للحاجة للسدس وسدس السدس والتسع والربع والثلث وثلاثة أرباع، وهذا المبلغ سبعة وعشرون، ولما ضممنا ما كان من الوصيتين إلى هذا المبلغ وكان معنا نقصان نصف تسع وهو سهمان من ستة وثلاثين، فحططناه مما معنا بقي خمسة وعشرون، وهذه الجملة تعدل أربعة أنصباء، أسقط ثلث نصيب والدرهم والثلثي درهم تبقى ثلاثة أنصباء وثلث نصيب إلا درهما وثلثي درهم، تعدل خمسة وعشرين جزءا من ستة وثلاثين من مال، كمل أجزاء المال ستة وثلاثين فتكون التكملة خمسا خمسة وعشرين وخمس خمسها، فتزيد على الأنصباء والكسر مع ما فيها من الأشياء كذلك فتصبر أربعة أنصباء وأربعة أخماس نصيب إلا درهمين وخمسين، لأنا زدنا ستة أخماس مكان ثلاثة أنصباء، فيبقى خمس وثلث خمس، فتطلب ذلك من خمسين لاحتياجنا لثلث الخمس لمكان ثلث النصيب الذي معنا، وخمسا الخميس عشرون، وخمس خمسها اثنان، تزيد هذا على الخمسين يصير اثنين وسبعين، وقدرنا كل نصيب في الأصل خمسة عشر، والثلث خمسة عشر، ثلثه خمسة، ثم زدنا خمس هذا المبلغ وخمسة خمسه وهو اثنان وعشرون فهو نصيب وسبعة، فإذا جمعنا الجميع وجدته أربعة أنصباء وأربعة أخماس نصيب، ثم يزداد الاستثناء على حسب زيادة المال على هذه النسبة، وقد كان الاستثناء الأول درهما وثلثي درهم فتبلغ درهمين وخمسين، فتطلب عددا إذا ضربناه في أربعة وأربعة أخماس يكون إذا نقصت منه الدرهمين والخمسين يبقى عددا صحيحا؛ لأن معنا استثناء الدرهم وزيادة، فتضرب أربعة وأربعة أخماس في ثلاثة تبلغ أربعة عشر

وخمسين، فإذا نقصت منه درهمين وخمسين بقي اثنا عشر، ولكن لا تصح القسمة منها؛ لأن كل نصيب ثلاثة مع الوصايا، فاضرب في عدد هو ثمانية تبلغ ثمانية وثلاثين وخمسين، فإذا نقصت درهمين وخمسين بقي ستة وثلاثون درهما فمنها تصح، وبان أن النصيب ثمانية‏.‏

وامتحانه يكون ثلث هذا المال اثنا عشر تلقي منه نصيبا ودرهما يبقى ثلاثة، وربع المال تسعة تلقي هذه الثلاثة منها، وهذه الثلاثة هي الوصية الأولى فإنها التكملة بعد النصيب والدرهم، وإذا حططناها من الربع وهو تسعة تبقى ستة، فللوصية الثانية ثلثها إلا درهما فلها درهم، يبقى من الربع خمسة تزيدها على أرباع المال وهو سبعة وعشرون تبلغ اثنين وثلاثين لكل ابن ثمانية‏.‏

التاسعة ثلاثة بنين وأوصى بأن يكون الموصى له رابعا معهم، وهذا هو معنى قوله عند الشافعي أوصى بنصيب أحدهم، وعندنا يكون قد أوصى بالثلث لأنهم ثلاثة، وكذلك عندنا في جميع الورثة إذا أوصى بمثل نصيبه إنما يعطى ما كان يعطاه الوارث قبل الوصية، والشافعي بجعله وارثا آخر معهم فيحصل له الربع مثلا في وصية فيها ثلاثة بنين، أما إذا قال يكون معهم رابعا يحصل الاتفاق على الربع، فإذا أوصى مع ذلك لآخر بعشر ما تبقى من ماله بعد النصيب فتجعل التركة مالا بمعنى شيء لا بمعنى أنه مجذور، وتخرج منه نصيبا يبقى مال إلا نصيبا، يخرج من الباقي عشرة لوصية العشر، تبقى تسعة أعشار مال إلا تسعة أعشار نصيب يعدل نصيب البنين تجبرة بتسعة أعشار نصيب، وتزيد مثل ذلك على المعادل له يصير تسعة أعشار مال تعدل ثلاثة أنصباء وتسعة أعشار نصيب، ثم تجبر المال بتسعة وتزيد على معادلة مثل ذلك، فيصير مالا يعدل أربعة أنصباء وثلثا، ولما كان المقصود هو معرفة النصيب الواحد دون المال بسطنا الأنصباء أثلاثا والمال أيضا للتسوية، فتصير ثلاثة تعدل ثلاثة عشر؛ ثم تقلب العبارة فتجعل النصيب ثلاثة والمال ثلاثة عشر، فيتعين النصيب الموصى به ثلاثة، والتركة ثلاثة عشر، فيخرج النصيب يبقى عشرة، يخرج عشرها للوصية الثانية‏:‏ تبقى تسعة، لكل ابن ثلاثة مثل الموصى له، ويحتاج لتعليل القلب في

العبارة؛ لأن ظاهر أمرنا فيه التحكم فنقول‏:‏ لو قسمنا ثلاثة عشر على ثلاثة خرج أربعة وثلث‏.‏

ولنا قاعدة مبرهنة أن نسبة الواحد أبدا إلى الخارج بالقسمة كنسبة المقسوم عليه إلى المقسوم، فتكون نسبة الواحد إلى الخارج هاهنا نسبة الربع وثلث الربع، فيكون المقسوم عليه ربع المقسوم وثلث ربعه، لكن المقسوم هاهنا أنصباء، فيكون الواحد نصيبا، فتكون نسبة النصيب الواحد من الأنصباء الخارجة بالقسمة كنسبة المقسوم عليه للمقسوم، فيكون النصيب الواحد مماثلا للمقسوم عليه الذي هو جملة المال في النسبة، وجملة الأنصباء مماثلة للخارج بالقسمة في النسبة، فلنا أن نقيم أحد المتماثلين مقام الآخر فنقيم النصيب الواحد مقام المال وهو ثلاثة، ونقيم المقسوم الذي هو ثلاثة عشر مقام الخارج بالقسمة الذي هو أربعة وثلث، فنقول‏:‏ النصيب ثلاثة والمال ثلاثة عشر‏.‏

فهذا وجه القلب والتحويل وهو من السرار علم النسبة وهو علم جليل أعظم من علم الحساب، أو نقول‏:‏ المطلوب من هذا إنما هو النسبة فإن الجهالة إنما وقعت فيها، والواحد مع الخارج بالقسمة مساويان في النسبة للمقسوم عليه الذي هو المال، والمقسوم الذي هو جملة الأنصباء، فمخرج الجزأين مساو لمخرج الجزأين في النسبة بينهما، فلنا أن نقيم أي مجموع شيئا مقام الآخر عملا بالتماثل في النسبة فنقيم الواحد مقام المال ونقيم الخارج بالقسمة مقام الأنصباء، لكن الخارج بالقسمة مساو للمال فلا فرق بينهما، فيكون كلامنا في النصيب الواحد والمال ككلامنا في المال وجملة الأنصباء، ويبقى اسم العدد على حاله؛ لأنه قد وقعت النسبة‏.‏

هذا إذا كانت القسمة على أكثر من مال حتى يكون الخارج بالقسمة أقل من المقسوم، أما على مال واحد، ولا قسمة على الواحد، يخرج جملة المقسوم، والجملة واحدة، والمقسوم عليه واحد، والخارج بالقسمة واحد، ونسبة الواحد للواحد كنسبة الواحد للواحد نسبة التماثل، فقد حصل التساوي في

النسبة أيضا، فيحصل المقصود من صحة إقامة كل واحد من هذين الجزأين مقام الجزأين الآخرين بعين ما ذكرناه‏.‏

العاشرة ثلاثة بنين وأوصى بأن يكون أجنبي رابعا معهم، ولآخر بثلث ما بقي من الثلث بعد الوصية الأولى‏:‏ فلبعضهم طريق سهل أن يقيم مخرج الثلث ثلاثة، ويضربها في ثلاثة لاحتياجه لثلث الثلث تبلغ تسعة تحط منها سهما واحدا أبدا ومن عدد البنين اثنين أبدا، وتقسم باقي التسعة على من بقي من الورثة وهو واحد، فيحصل له الثمانية وهو النصيب المطلوب، فيكون ثلث ثلث المال ثمانية وثلاثة، فجملة المال ثلاثة وثلاثون ومنه تصح، وتعليله أن ضرب ثلاثة في ثلاثة لذكره ثلث الثلث تطلب عددا كذلك وأقله تسعة، ولو قال ربع ثلث ضربت أربعة في ثلاثة، أو خمس الثلث ضربت خمسة في ثلاثة لتحصيل الكسر المسمى، وأسقط من المتحصل واحدا واحدا لعلمه بأنه أوصى بواحد من التسعة وهو ثلث الثلث فأخرجه، إذ لا بد من إخراجه، واقسم الباقي على الباقي من البنين دون الوصايا لتعين إعراضه عن الموصى به حتى لو أوصى بثلثي ما يبقى من الثلث ألقي من المتحصل سهمان، وكذلك كلما زاد عدد الموصى به زاد الذي نسقطه على نسبته، وكذلك لو أوصى بثلاثة أرباع الثلث أسقط بعد الضرب ثلاثة، وإنما أسقط من عدد الورثة اثنين لأنه قصد أن يجر بالعمل لما عدا الوصايا وما يماثلها، وهو كل واحد ممن أوصي له بأن يكون زائدا في عدد الورثة، لكنه لم يعمم ذلك، بل اقتصر على اثنين من الأبناء بسبب أن المسألة مفروضة في أن الوصيتين في الثلث، فيكون أجزاء المال ثلاثة لأجل ذكر الثلث، الوصيتان من أحد الأثلاث، فإذا أخرجا أحد الأبناء من الثلثين الآخرين نصيبين لاثنين فلذلك أسقطنا ابنين فقط؛ لأن القصد قصر العمل في غير الوصايا وما يتبعها للتسهيل، فلو فرضنا الوصية بثلث ما يبقى من الربع فيكون النصيب في الربع، فيكون في المال أربعة أنصباء، واحد للموصى له وثلاثة للبنين الثلاثة، فتسقط من هذه المسألة ثلاثة لما ذكرناه‏.‏

والضابط أنا نسقط من عدد البنين أو الورثة أقل من أجزاء المال بواحد أبدا‏.‏

فإن كانت الوصية في الخمس أسقطنا أربعة، أو السدس أسقطنا خمسة، وإذا أعرضنا عن الوصايا وما يتبعها فضل معنا الأجزاء الكائنة في كل ثلث مع النصيب، وهي في المسألة المفروضة ثمانية؛ لأن الثلاثة التي في ثلث الوصية ذهب منها واحد للموصى له بثلث الثلث، وهو الواحد الذي أسقطناه من التسعة، بقي اثنان من ستة في الثلثين الآخرين، تكون ثمانية هي نصيب الوارث، وهو الولد الثالث لإسقاطنا ما يستحق غيره، فأسقطنا ثلاثة أيضا من الثلاثة أثلاث لإسقاطنا ابنين مع الوصايا، فإن الوارث الفاضل بعد الإسقاط أكثر من واحد، قسمنا الفاضل بينهما، فما ناب الوارث الواحد كيف كان واحدا أو أكثر فهو مماثل للنصيب الموصى به؛ لأن المجهول يتبع المعلوم‏.‏

ولما كان نصيب الوارث الحاصل له في هذه المسألة ثمانية علمنا أن النصيب ثمانية، فتضم إليها ثلاثة لأجل الوصية الثانية بثلث الثلث، فيكون الثلث أحد عشر فيكون المال ثلاثة وثلاثين، وهي طريقة سهلة لاستخراج المجهولات على اختلاف أنواع الكسور الموصي بها، ولها شرط واحد وهو استواء أنصباء الورثة، أو يختلف ويمكن أن تجعل كل اثنين منهم وثلاثة بمنزلة واحد لتستوي السهام، ثم تضرب المسألة بعد ذلك في عدد أولئك الورثة الذين جعلناهم كوارث، ومنها تصح‏.‏

وتحرير هذه الطريقة أن تضرب مخرج الجزء الموصى به ثانيا في مخرج الجزء من المال الذي جعلت الوصايا فيه، وتسقط من المتحصل عدد أجزاء الوصية الثانية أبدا، ثم تسقط من عدد الورثة بعدد أجزاء المال إلا واحدا أبدا، والفاضل من المضروب المتحصل من الضرب تقسمه على باقي الورثة واحدا كان أو أكثر، فما ناب الواحد منهم فهو مساو للنصيب، رد عليه العدد الذي تخرج منه الوصية الثانية يكون الجميع ثلث المال، اضربه في ثلاثة يخرج جملة المال‏.‏

الحادية عشرة‏:‏ ترك ابنا وأوصى بأن يكون الموصى له ابنا مع ابنه إلا نصف المال، قال بعضهم‏:‏ الوصية باطلة؛ لأن الوصية اقتضت النصف باستثناء النصف

استثناء للكل من الكل وهو باطل، فيبطل الاستثناء والوصية، وكذلك إذا ترك ابنين وقال‏:‏ إلا ثلث المال، أو ثلاثة وقال‏:‏ إلا ربع المال، وقال حساب الجبر الوصية والاستثناء صحيحان بأن تجعل التركة مالا والموصى به نصيبا أبدا، وتستثنيه من المال فيكون مال إلا نصيبا كأنا أعطيناه الموصى له، ثم تسترجع منه في المسألة الأولى مثل نصف المال فيصير مالا إلا نصف مال إلا نصيبا يعدل نصيب الابن، تجبره بنصيب وتزيد على مقابله مثله يصير مالا ونصفا يعدل نصيبين فتبسطها أنصافا، يكون النصيبان أربعة، والمال والنصف ثلاثة، فتقلب العبارة وتحول فيكون المال أربعة والنصيب ثلاثة، وهذا هو النصيب الموصى به تسترجع منه نصف المال وهو اثنان، يبقى له واحد، فقد صحت الوصية والاستثناء‏.‏

واعلم أن مقتضى هذا العمل ألا يفضل للموصى له إلا واحد أبدا، والامتحان يوضحه؛ لأنه لو ترك أربعة بنين وأوصى بخامس إلا خمس المال، فتجعل التركة مالا وتخرج منها نصيبا إلا خمس المال، يبقى مال وخمس إلا نصيبا يعدل أنصباء البنين، فتجبر وتقابل فيصير مالا وخمسا يعدل خمسة أنصباء، فتبسطها أخماسا يصير المال ستة، والأنصباء عشرين، وتقلب وتحول يصير النصيب الموصى به ستة مستثنى منه خمس المال وهو خمسة، يبقى بيده واحد، وكذلك سائر مسائل هذا الباب‏.‏

فإن قيل‏:‏ هب أن الجبر والمقابلة أديا بهذا العمل، إلا أن الإشكال قائم، فإنكم إن جعلتم النصيب الموصى به قبل ورود الاستثناء عليه في المسألة الأولى مثلا النصف بطل الاستثناء إن أعدتموه عليه، وإن أعدتموه على أصل المال صح، إلا أن يبقى المعنى‏:‏ استثنيت من جملة المال النصف والوصية فيما عداه، فيستقيم في الابن الواحد، فإنه يحصل له من المال سهمان خاصان به وسهم آخر ماثل به الموصى له، فقد صار نصف المال لا وصية فيه والنصف الآخر وقعت فيه المماثلة، إلا أن ذلك لا يتأتى في باقي الصور مع أن الصيغ متساوية في المعنى من جهة أن المستثنى مساو للموصى به‏.‏

وبيانه أن العمل أدى في صورة أربعة بنين إلى أن جعل للموصي له سهم واحد والمال خمسة وعشرون، فوقعت المماثلة في سهمين من خمسة وعشرين، وبقي ثلاثة وعشرون مخرجة عن الوصي والمستثنى كان نصيبا فقط، ومعلوم أن ثلاثة وعشرين أكثر من خمس خمسة وعشرين فبطل هذا العمل، وإن أعدتم الاستثناء على أمر مجهول كان باطلا؛ لأنه يحكم في قوله على غير معلوم، والشريعة تأباه؛ لأن مقتضاها اتباع لفظ الموصي إن فهم، فإن تعذر فهمه وجب التوقف، والباحث في هذه المسائل لا بد أن يجمع بين قاعدة العرب في الاستثناء، والأحكام الشرعية، وإتقان الحساب، ومتى أهمل أحدها أخطأ‏.‏

قلنا‏:‏ الاستثناء عائد على أقرب مذكور وهو قاعدة العرب، والمستثنى منه مذكور معلوم وليس الكل من الكل؛ لأن الموصي قال‏:‏ أعطوا هذا نصيب ولد خامس فيكون مع أولادي الأربعة مثلا مماثلا للولد الخامس، فيبعد الاستثناء على المماثلة؛ لأنها أقرب، ويكون معنى الكلام ماثلوا بين ما تعطونه للموصى له وبين الولد المقدر زيادته فيما يأخذه إلا خمس المال، والاستثناء من الإيجاب نفي، فيكون الخمس لا تقع المماثلة فيه، والمماثلة والمخالفة ضدان لا واسطة بينهما، ومتى كان الاستثناء من أحد الضدين لا واسطة بينهما أضيف المستثنى للضد الآخر، كقولنا‏:‏ كل القوم متحرك إلا زيدا، فمعناه ساكن، فيصير معنى الكلام‏:‏ الولد المقدر الخامس يخالف الموصى له بخمس المال ويماثله في غير ذلك، وكذلك فعلنا، فإن المال لما خرج خمسة وعشرون وأعطينا الموصى له سهما بعد الاستثناء بقي أربعة وعشرون لأربعة بنين ستة ستة، فزاد الولد على الموصى له بخمسة أسهم وهو خمس المال، وكذلك مسألة الابن الواحد زاد الابن سهمين خالف الموصى له بهما وماثله بالسهم الثالث، فظهر أن الاستثناء غير مستغرق وصحت القواعد والعبارة الدالة أن المستثنى منه هو المستثنى وجزء من مخرجه أبدا، لما علمت أن الموصى له لا يحصل له دائما في هذه المسائل إلا سهم، ومتى أضفت سهما للمستثنى وهو الخمس مثلا كان واحدا من خمسة، فالموصى به ستة، أو تقول‏:‏ المستثنى منه هو أجزاء مستوية إذا أخرج منها المستثنى بقي واحد‏.‏

وينبغي للعالم أن يضبط هذه المباحث سؤالا وجوابا فإنها من نفائس العلم، وهي مشكلة لا يصل إليها كثير من الناس‏.‏

الثانية عشرة‏:‏ ثلاثة بنين وأوصى بمثل نصيب رابع معهم إلا ثلث ما يبقى بعد النصيب، وهو مباين لقوله إلا ثلث ما يبقى بعد الوصية أو إلا ثلث ما يبقى ولا يقول بعد الوصية ولا بعد النصيب، والفرق أن الوصية ما يحصل للموصى له بعد الاستثناء وهي التي قصد بالوصية دفعه، فيكون الباقي بعدها أكثر من الباقي بعد النصيب؛ لأن النصيب هو الوصية مع الاستثناء، وإذا أطلق احتمل النصيب والوصية، والأصل في الأموال العصمة في الأقارير والوصايا وغيرها، فيعطى الأقل‏.‏

واعلم أن ثلث ما يبقى بعد الوصية ‏[‏يلزم منه الدور بسبب أن ثلث ما يبقى بعد الوصية‏]‏ تتوقف معرفته على معرفة الوصية، ومعرفة الوصية تتوقف على معرفة ما يخرج بالاستثناء من النصيب وهو من جملة الباقي بعد الوصية فيلزم الدور‏.‏

وطريق العمل في مثل هذا مبني على قاعدة، وهي‏:‏ أن عشر ما يبقى بعد الوصية هو تسع ما يبقى بعد النصيب؛ لأن هذا العشر هو الذي امتاز النصيب به عن الوصية، فإذا أضفنا للوصية كانت هي النصيب، وإذا خرج عشر من عشرة أعشار يبقى تسعة أعشار، فيكون الخارج هو تسع ما يبقى بعد النصيب، وكذلك تسع ما يبقى بعد الوصية هو ثمن ما يبقى بعد النصيب، وثمن ما يبقى بعد الوصية هو سبع ما يبقى بعد النصيب، وهلم جرا، تأخذ أبدا الكسر الأعلى حتى يكون نصف ما يبقى بعد الوصية هو كل ما يبقى بعد النصيب، فإذا وقعت لنا وصية بجزء مما يبقى بعد الوصية نستخرجه بالجزء الذي فوقه بعد النصيب، فإذا استخرجنا نصف ما يبقى بعد النصيب، فقد استخرجنا ثلث ما يبقى بعد الوصية واسترحنا من الدور‏.‏

الثالثة عشرة‏:‏ تسعة بنين وأوصى بعشر ماله، ولآخر بمثل نصيب ابن عاشر إلا ثلث ما يبقى من الثلث بعد النصيب، فتجعل ثلثه ثلاثين لأجل البداءة بإخراج العشر ثم النصيب، والاحتجاج لثلث الباقي، وأقل ما يحصل منه ذلك ثلاثون والمال تسعون، ويؤول الأمر بعد الجبر والمقابلة إلى أن يكون ثمانية وثمانين جزءا من تسعين جزءا من المال، يعدل عشرة أنصباء وثلث، فتضرب كل واحد منهما في تسعين، وتقلب وتحول فيكون النصيب ثمانية وثمانين، والمال تسعمائة وثلاثين، ولا يتغير عدد الثمانية وثمانين بسبب الضرب في تسعين، فإنها أجزاء من تسعين، وكل جزء من مخرج إذا ضرب في ذلك المخرج صار صحيحا مع بقاء العدد على حاله‏.‏

مثاله‏:‏ سبع في سبعة واحد، وسبعان في سبعة اثنان، وثلاثة أسباع في سبعة ثلاثة، وكذلك سائر الكسور، والمخارج مهما ضربت في مخارجها صارت صحاحا، فكذلك مسألتنا صارت الثمانية والثمانون صحاحا، والعدد الذي يقابله أيضا صحاحا، والنسبة بين هذين العددين محفوظة كما كانت أولا، والمطلوب في هذا الباب تحصيل النسبة فقط‏.‏

الرابعة عشرة‏:‏ ثلاثة بنين، وأوصى بمثل نصيب رابع، ولآخر بثلث ما يبقي من الربع وبربع ما يبقى من الثلث، فنأخذ ثلث مال بفرضه نصيبا وأربعة أسهم، يعطى للموصى له بالنصيب النصيب، وللموصى له بربع ما تبقى من الثلث سهم من الأربعة يبقى ثلاثة منها، فنقول‏:‏ ربع المال على هذا التقدير ثلاثة أرباع نصيب وثلاثة أسهم، الباقي منه بعد النصيب ثلاثة أسهم إلا ربع نصيب، يكون الخارج من جملة المال نصيبا وسهمين إلا نصف سدس نصيب، وجملة المال ثلاثة أنصباء واثني عشر سهما؛ لأن في كل ثلث نصيبا وأربعة أسهم ضرورة استواء الأثلاث، فيفضل من المال عشرة أسهم ونصيبان ونصف سدس نصيب، تعدل أنصباء الورثة وهي ثلاثة، تسقط المتجانس بالمتجانس يبقى عشرة أسهم تعدل ثلثي نصيب وربع نصيب

فتضرب الجميع في اثني عشر التي هي مخرج الربع والثلثين يكون المال مائة وعشرين والنصيب أحد عشر فتقسم مائة وعشرين على أحد عشر يكون الخارج عشرة أسهم وعشرة أجزاء من أحد عشر، وهو النصيب فتجمع الأنصباء يكون اثنين وثلاثين سهما وثمانية أجزاء من أحد عشر، وتضم إليها ما في كل ثلث وهي اثنا عشر، فتصير الجملة أربعة وأربعين سهما وثمانية أجزاء من أحد عشر وهو المال، فتضرب الجميع في أحد عشر يكون المال أربعمائة واثنين وتسعين، ويكون النصيب مائة وعشرين، يخرج ثلث المال وهو مائة وأربعة وستون، يخرج منها النصيب وهو مائة وعشرون، تبقى أربعة وأربعون يعطى ربعها للموصي له بربع ما يبقى من الثلث وهو أحد عشر، يفضل من الثلث ثلاثة وثلاثون، ثم يخرج ربع المال وهو مائة وثلاثة وعشرون تلقي منه النصيب ليعلم ما يبقى بعده، يعطي للموصى له بثلث الباقي من الربع فيبقى منه ثلاثة يعطي ثلثهما واحد للموصي له بثلث ما يبقى من الربع، فإذا علمنا أن الذي يستحقه بالوصية واحد رجعنا إلى ما يبقى من الثلث فيسقط منه واحد له، يفضل للورثة من الثلث بعد الوصايا اثنان وثلاثون تضمها إلى الثلثين وهما ثلاثمائة وثمانية وعشرون تبلغ ثلاثمائة وستين، لكل ابن مائة وعشرون، وهو النصيب الذي خرج أولا‏.‏

وفي هذه المسألة بحثان‏:‏

أحدهما ‏"‏ أنا لم نقلب في هذه المسألة ولم نحول بسبب أن القلب والتحويل يختص بما إذا كانت الأنصباء تعدل مالا أو أموالا أو كسرا من ذلك، فيحتاج حينئذ لقسمة الأنصباء على المال ليعلم حصة المال الواحد من الأنصباء، وقد تقدم تعليل القلب والتحويل وبناؤه على القسمة على الأموال، وكذلك إذا كان العدد قبالة الأنصباء لكنه عدد فرض ليتوصل به إلى التصرف في المال أو جزئه، والعمل في الحقيقة إنما هو في المال، وفي هذه المسألة العدد مقصود؛ لأنه المفروض من أول وهلة، فقلنا ثلث المال أربعة أسهم ونصيب؛ لأنا قلنا نزيد ربع ثلث ثلث المال، فيفرض ثلث المال اثنا عشر وسيلة للعمل، فظهر الفرق‏.‏

إذا تقرر هذا فالعدد في هذه المسألة آحاد والأنصباء أشياء، وقاعدة الجبر أن يقسم العدد على الأشياء، وإنما جعلنا النصيب شيئا؛ لأنه مجهول، والمجهول يحسن أن يجعل شيئا، فلا جرم كانت الأنصباء في المقسوم عليها لا المقسومة، فلم نقلب ولم نحول لانتفاء علة القلب والتحويل، وهو أن المراد من قسمة الأنصباء على الأموال معرفة ما يخص المال الواحد من الأنصباء بسبب القسمة، وهو منفي هاهنا، وأما إذا كانت الأنصباء تعادل المال فتجعل الأنصباء آحادا عددا؛ لأن المقصود ما يخص المال الواحد من عدد الأنصباء، فالمطلوب هو معرفة نسبة العدد من الأنصباء للمال الواحد، فجعلنا الأموال أشياء لأنها مجهولة، وقسمنا الأنصباء عليها من باب العدد على الأشياء، وهي إحدى المسائل الست، فلذلك اختص القلب والتحويل بغير هذه المسألة‏.‏

وثانيهما‏:‏ أن هذا الموصي لما أوصى بمثل نصيب رابع فقد أوصى بربع ماله؛ لأنه لو قال بنصيب أحد الثلاثة كان الثلث خلافا للشافعي في جعله الربع، فقوله بعد ذلك ولآخر بثلث ما يبقى من الربع لا يستقيم؛ لأن الموصى له أولا استوعب الربع، فهذه الوصية باطلة، لكنه لما أوصى مع ذلك بربع ما يبقى من الثلث فقد نقصت أنصباء البنين بسبب هذه الوصية عن الربع، والموصى له بمثل نصيب ولد آخر نقص أيضا ضرورة استوائهم، فيفضل من الربع شيء يمكن أن تنفذ منه الوصية من بقية الربع، فظهر من هذا التقرير أن الوصية بربع الثلث هي المصححة بهذه المسألة، فمتى فقدت استحالت المسألة، وهذا بخلاف قوله‏:‏ أوصيت بربع مالي إلا ربع المال لزيد، والورثة ثلاثة بنين، فإنه لم يقل ما بقي من الربع، وإنما استثنى ربع المال لكل ابن من بنيه، وقد تقدم بسط هذه الأشياء‏.‏

الخامسة عشر‏:‏ ابن وبنت ووصية إن زدتها على نصيب البنت بلغ الجميع ثلاثين، أو على نصيب الابن بلغ الجميع خمسين كم الوصية‏؟‏ وكم التركة‏؟‏ اجعل الوصية شيئا، وإذا ألقيته من الخمسين بقي خمسون إلا شيئا وذلك نصيب الابن، وإذا ألقيته من ثلاثين يبقى ثلاثون إلا شيئا وذلك نصيب البنت، فنصف نصيب البنت أبدا في قياس هذا الباب يبلغ ستين إلا شيئين، قابل الآن سهما وبين

نصيب الابن وهو خمسون إلا شيئا واجبر الشيئين بالشيئين وزد على الخمسين شيئا يصير ستين قبالة خمسين وشيء، أسقط المثل بالمثل يبقى شيء قبالة عشرة، فالوصية عشرة دنانير، ونصيب الابن أربعون، ونصيب البنت عشرون، إذا زدت العشرة على الأربعين صارت خمسين، أو على عشرين صارت ثلاثين، والتركة سبعون، وقس على هذه المسألة هذا النمط من المسائل، وقد وضعت في هذه المسائل من كل نمط شيئا ليستدل به على العمل في أمثاله؛ لأن الاستكثار من هذا الباب يملأ المجلدات، فخشيت التطويل الممل، والقصد التفطن للتحيل في العمل فيما يقع من المسائل‏.‏